on a : (1-|cosx|)(1+|cosx|)/(1+|cosx|)² - sin²x
tu développe et tu réduit au meme dénominateur tu obtient :
[1-cos²x -sin²x -sin²x (2x|cosx|+cos²x)]/(1+|cosx|)²
ce qui égale à :
-sin²x (2x|cosx|+cos²x)/(1+|cosx|)² et ceci est bien négatif
d'ou la confirmation de :
(1-|cosx|)/(1+|cosx|) ≤ sin²x