série

Salam !!

U_n une suite réele positive décroissante tq sum(Un) converge

1-Mq la suite nU_n converge vers 0 .
2- Mq sum(1->+00, n(Un-Un+1)) converge et de même somme que
sum(1->+00,Un).


@++

1)Critère de Cauchy pour eps>0 il existe n_o pou n > n_o
0 =< nu_2n =< u_n+......+u_2n < eps
donc lim 2nu_2n = 0
de meme lim (2n+1)u_(2n+1) = 0
donc lim nu_n = 0
2)faite la différence des sommes partielles puis somme téléscopique
bon courage