Une série

Calcul de la somme de la série : \sum_{k>0}(-1)^{n-1}\ln(k)/k.

le théorème SSA ==> convergence


sum_{2n+1>=k>=2}(-1)^{k} ln(k)/k
=sum_{n>=k>=1}ln(2k)/2k- sum_{n>=k>=1} ln(2k+1)/(2k+1)
=sum_{n>=k>=1} ln(2k)/k- sum_{2n+1>=k>=2}ln(k)/k-
= ln 2 sum_{n>=k>=1}1/k + sum_{n>=k>=1} ln(k)/k - sum_{2n+1>=k>=1}ln(k)/k

Mais sum_{n>=k>=1}1/k = ln n + g +o(1) où g constante d'Euler
de même sum_{n>=k>=1} ln(k)/k = ln²n/2 +a+o(1) avec a réel ( par comparaison avec l'intégrale)

Alors ( après calcul ) la somme vaut (ln²2)/2 - g ln2