ARITH

BJJJRRR!!!

bon voila le prob: montrez si pgcd(x,y)=1 , xy et x+y lahouma "zawjiya" moukhtalifa !

ET merci

si x et y sont paires tous les deux alors pgdc(x.y)>=2
donc x et y sont soit impaires soit de parite differente
si x et y sont impaires alors
xy impaire et x+y paire
si x et y sont de parite differentes alors xy paire et x+y impaire
on peut dire ca?

oui mais pas directement,,,

salam

par l'absurde

1er cas : xy et x+y , pairs
--------------------------------------
====> x(x+y) pair ===> x(x+y) - xy pair

===> x^2 pair ===> xpair et par symétrie y pair ===> 2 divise x et y

contraie à l'hypothèse.

2e cas : xy et x+y , impairs
-----------------------------
xy impair ===> x impair et y impair ===> x+y pair absurde.

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conclusion : si pgcd(x,y) = 1 ===> xy et x+y de parité différentes
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remarque: il y a un résultat intéressant aussi

si pgcd(x,y) =1 =====> pgcd(xy , x+y ) = 1

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merci

houssa a écrit:

salam



si pgcd(x,y) =1 =====> pgcd(xy , x+y ) = 1

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d=xy^x+y donc d/xy et d/x+y donc d/(xy-x(x+y))<==> d/x²
de mm d/y² on sait que x²^y²=(x^y)²=1

donc d=1