Complexe jolie exo

SAlam o alikom

1)resoudre dans C l'equation suivante:

(z+1)^n= e^(2ina) tel que n€ IN* et a€ IR

2) pour tout n de IN* on pose:

Pn= produit de k=0 jsk n-1 des sin(a+ (kpi/n))

montrer que : Pn= sin(na)/2^n-1

paheli a écrit:

salam
pr la premiere equation je pense on va etudier deux cas
la premiere n impair fardy
alors z+1=e^(2ia) ===)z=e^(2ia)-1

2 cas n pair
alors z+1=-e^(2ia) ====) z=-e^(2ia)-1

pr deuxieme question hta nfakr fyh maban liya fyh walo mnt
A+Waraq

C'est faux! Tu as laissé beaucoup de racines niemes de l'unité en route...
C'est d'ailleurs plutôt simple, il suffit d'écrire l'équation sous la forme (...)^n=1
Pour la 2eme question, passer à la notation exponentielle... et peut-être utiliser le résultat de la 1ere ^^

salut paheli !!!

ce qu'il veut hamza dire c'est que l'eqaution
Z^n = u (u£C*)

admet n racines car C comme on sait est algébiquement clos donc les solutions sont de genre de:

Z(k)={|u|^(1/n)}*{e^i(arg(u)/n + 2kpi/n)}
k£{0;1;2;...;n-1}

alors à toi de jouer
et merci
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LaHoUcInE @+-+

juste une remarque pour resoudre l'equation tu peux utiliser ce ci:

(z+1)^n = e^(2ian) ===> [(z+1)/e^(2ia)]^n =1 ===> Z^n=1
avec Z= (z+1)e^(-2ia) et la suite trés facile!!!

et pour la deuxieme quetion vous transformé en forme exp. puis vous utiliser la premiere question et bonne chance
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lahoucine