une limite tres tres difficile

salut une limite tres difficile
lim quand x tend vers 0 de f(x) tel que :

f(x)= (x-sin(x))/(x-tan(x))

avec la regle de l'hopital c'est facile
elle donne 1/2

salam

non on arrive pas avec l'hôpital ---------> 0/0

mais avec les DL --------> -1

.

c'est -1/2.

oui h99

c'est bien -1/2

....................

tu peux présenter ta methode Mr.houssa?

mé
( (x-sin(x))'/((x-tan(x)))' = (1-cosx)/(1-cos²x) = 1/1+cosx = 1/2

voila ma methode MR houssa

je pense qu'il y a une erreur car c'est -1/2!

pour 13azizi

un peu de patience

l' hôpital : [lim f(x)-f(a) ]/[g(x)-g(a)] = f'(a)/g'(a) si g'(a) # 0

or [x- tanx]' = 1- 1/cos^2(x)

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utiliser peut être les TAF

f(x)-f(a) = (x-a) .f'(c)
g(x)-g(a)=(x-a).g'(d)

====> (1-cosc) / (1- 1/cos^(d))

et par suite tu n'as plus droit à la simplification

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quant à ma réponse :

les DL donnent des équivalents au voisinage de 0

(hors prog de terminale)

donc il ne faut pas imaginer qu'avec le bagage de terminale on peut tout faire

sinx = x - 1/3!.x^3 ( approximation d'ordre 3)

tanx = x + 1/3.x^3 ( =================)
donc:

x-sinx)/(x-tanx) = (1/6)/(-1/3) = -1/2

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lim=-1/2