un exo trés intéressant

soit x un réel connu .
on considère les 2 suites numériques Un et Vn définies par :
pour tout n de N: Un=10^(-n)E(10^(n)x) et Vn=Un+10^(-n)


1/ montrez que pour tout n de N : Un appartient à Q
2/ montrez que pour tout n de N : Un=<x<=Vn
3/ montrez que les 2 suites Un et Vn adjacentes et précisez leur limite commune .



N.B : E(x) est la partie entière de x

salam

le E(...) fait partie de l'exposant ou bien c'est une multiplication par E(..)

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BSR à Vous !!

C'est un exo classique pour prouver que tout REEL x est limite de deux suites de RATIONNELS qui l'encadrent !!
D'une autre manière , c'est une démonstration plus constructive et pratique de la DENSITE DE Q DANS IR.

Pour Mr houssa : Un=E{x.10^n}/{10^n} pour chaque entier n .

salut !!
effectivement !! c ça ce que notre prof nous a dit

je peux ajouter que cette méthode permet d'étendre le domaine de solution d'une équation fonctionelle à R.
n'oublie pas aussi la contunuité avec laquelle on se permet de poser une suite de rationnelle qui converge vers x. ou aussi l'utilisation de (bounded function) je ne me rappelle plus le nom en français ! sachant que la monotonie et la contunuité repose sur la densité de Q sur R!