nombre complexe !!

bonjour



a+
verginia

BJR Mademoiselle verginia !!

Ce n'est pas très dur !
1) Vous savez que si z est un complexe alors
z s'écrit sous la forme z=x+iy avec x et y dans IR
puis , si on note z* le conjugué de z , z+z*=2x et z.z*=x^2+y^2
Donc z+z*+z.z*=0 équivaut à 2x+x^2+y^2=0
Une petite transformation esthétique :
2x+x^2+y^2=y^2+(x+1)^2-1
d'ou 2x+x^2+y^2=0 équivaut à y^2+(x+1)^2 = 1
Vous reconnaissez là l'équation d'un CERCLE de centre A(-1;0) et de rayon R=1 , c'est celà l'ensemble SIGMA que vous cherchez !!!

La Suite ....

On note A et B les points de (P) d'affixes -2 et 2i
et M le point d'affixe z .
On a z'={z+2 }/{z-2i }

On sait d'après le Cours que Arg(z') est l'angle orienté de vecteurs Angle{Vect(BM);Vect(AM)} Modulo 2Pi
C'est aussi égal à Angle{Vect(MB);Vect(MA)} Modulo 2Pi
Maintenant , écrire que Arg(z')=Pi Modulo 2Pi signifie que A , B et M sont alignés d'une part et pour plus de précision .......
M doit se trouver entre A et B !! Le lieu GAMMA cherché est donc le segment ] AB [
Sauf Erreur Bien Entendu !!

En espérant vous avoir aidé !!
Merci Mr houssa !!

salam

juste une précision : argz' existe pour M distinct de A et B

donc une rectification de l'ensemble : ]AB[



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salut;
je propose une autre méthode pour résoudre la premiere question:(je note le conjugué de z: (z')
on a:
z+z'+zz'=0<=>z(z'+1)+z'=0<=>z(z'+1)+z'+1=1<=>(z+1)(z'+1)=1<=>(z+1)(z+1)'=1<=>lz+1l=1
donc l'ensemble sigma est cercle de centre A(-1;0) et de rayon R=1

houssa a écrit:

salam
juste une précision : argz' existe pour M distinct de A et B
donc une rectification de l'ensemble : ]AB[
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BJR Mr houssa !
OUI , vous avez raison !!! Merci beaucoup pour la remarque !!
On a supposé déjà z<>2i pour que l'expression {z+2}/{z-2i} ait un sens donc , en toute LOGIQUE , j'aurais dû écrire GAMMA=[A;B[
En fait , il faut aussi écarter le point A du lieu pour les raisons que vous avez évoquées. J'ai rectifié sur mon Post au dessus !!

je vous remercie bien pr vos aides en effet c parceque on a po encore etudier la leçon des nombres complexes ke j ai des diffuclté mé ça m empeche po de bien bosser sur cette leçon ancore une fois merci bcp
a+
verginia

bien

arg(Z')=pi ==> Z' est un nombre reel precisement negatif

==> Z' = z+2 / z-2i = zbar+2 / zbar+2i

==> ... trouver M(z)

c" bon ca ? si ma mémoire ma pas trompé biensur