Nombre complexe

soient x,y,z de R dèmontrè que si e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=0 alors e^(i2x)+e^(i2y)+e^(i2z)=0

e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=0 donc
sinx+siny+sinz=0 et cosx+cosy+cosz=0
donc e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)
et e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)+e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0
=>e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0 <=> A=e^i(x+y)+e^i(y+z)+e^i(z+y)=0 (e^(ix)+e^(iy)+e^(iz))²=e^(2ix)+e^(2iy)+e^(2iz)+2A=0
donc e^(2ix)+e^(2iy)+e^(2iz)=0
de meme on peut trouver e^(2^nix)+e^(2^niy)+e^(2^niz)=0

Salut Kalm,
Tu n'as pas donné une démonstration du passage le plus important dans tout ça c'est celui-la:e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0 <=> A=e^i(x+y)+e^i(y+z)+e^i(z+y)=0!!

c juste des calcule des petit
1/e^ix+1/e^iy+1/e^iz=(e^i(x+y)+e^i(y+z)+e^i(z+y))/e^i(x+y+z)
maintenat c clair ou nn ?

très bonne solution

merci

kalm a écrit:

e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=0 donc
sinx+siny+sinz=0 et cosx+cosy+cosz=0
donc e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)
et e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)+e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0
=>e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0 <=> A=e^i(x+y)+e^i(y+z)+e^i(z+y)=0 (e^(ix)+e^(iy)+e^(iz))²=e^(2ix)+e^(2iy)+e^(2iz)+2A=0
donc e^(2ix)+e^(2iy)+e^(2iz)=0
de meme on peut trouver e^(2^nix)+e^(2^niy)+e^(2^niz)=0

a oui tu as raison !! Mais j'ai remarqué que tu as ajouté

Citation :

e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)=e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)
et e^(ix)+e^(iy)+e^(iz)+e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0

pour dire

Citation :

e^(-ix)+e^(-iy)+e^(-iz)=0

qu'elle n'est qu'une perte de temps (comme le fait de dire: recule en arrière lol) alors j'ai pas croyé que tu as bien compris ce que je t'ai questionné a propos.
Cordialement

c'est-a-dire ?