un nombre complexe

demontrez que si z est un nombre complexe non nul de modolue r

z=r e^(ai)=[r;a]

cos a = (e^ia + e^-ia)/2

i sina= (e^ia - e^-ia)/2

conclure

Mahdi a écrit:

cos a = (e^ia + e^-ia)/2

i sina= (e^ia - e^-ia)/2

conclure

mais qui a dit que cos(x)+isin(x)=e(ix)

formule d'Euler ...

Mahdi a écrit:

formule d'Euler ...

avant ca demontrez que cos(x)+isin(x)=e(ix) la formule de e uler

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

formule d'Euler ...

avant ca demontrez que cos(x)+isin(x)=e(ix) la formule de e uler

qui t'a dit qu'il faut montrer celle ci avant l'autre et non pas le contraire ?

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

formule d'Euler ...

avant ca demontrez que cos(x)+isin(x)=e(ix) la formule de e uler

qui t'a dit qu'il faut montrer celle ci avant l'autre et non pas le contraire ?

car tous les formule trogos sont con clure apres la definition exp d'un nombbre complexe

et moi j'ai une demonstration je sais pas est ce qui el est vrais
?????????

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

formule d'Euler ...

avant ca demontrez que cos(x)+isin(x)=e(ix) la formule de e uler

qui t'a dit qu'il faut montrer celle ci avant l'autre et non pas le contraire ?

car tous les formule trogos sont con clure apres la definition exp d'un nombbre complexe

pas forcement

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

badr a écrit:

Mahdi a écrit:

formule d'Euler ...

avant ca demontrez que cos(x)+isin(x)=e(ix) la formule de e uler

qui t'a dit qu'il faut montrer celle ci avant l'autre et non pas le contraire ?

car tous les formule trogos sont con clure apres la definition exp d'un nombbre complexe

pas forcement

porkoi pas si on ne sais pas qui il existe un nombre complexe d'ou vient les formule de trigos!!!!!!!!!!!!!!!!

bon si z=x+iy

trigonometriquement cos a = x/r sin a = y/r

Mahdi a écrit:

bon si z=x+iy

trigonometriquement cos a = x/r sin a = y/r

donc si "z=x+iy" on a les trigos
et relie ca avec exponentielle

j'ai une methode mai.............??????????

vous faites les complexes sans trigo je suppose?

on pose y=r cosx+isinx est fonction derivable sur

(cos+isinx)'=-sinx+cosx=i²sinx+icosx=i(cosx+isinx)

y'=iy une equation differentielle de 1ere degree admet une solution expo

y(x)=ae^(ix)
y(0)=1===>a=1

donc y=e^(ix)

cosx+isinx=e^(ix)

badr a écrit:

on pose y=r cosx+isinx est fonction derivable sur

(cos+isinx)'=-sinx+cosx=i²sinx+icosx=i(cosx+isinx)

y'=iy une equation differentielle de 1ere degree admet une solution expo

y(x)=ae^(ix)
y(0)=1===>a=1

donc y=e^(ix)

cosx+isinx=e^(ix)

fonctions complexes ? t'es allé loin mon ami

c'est la definition mon ami

regarde :

http://bkristof.free.fr/cours/Cours%20-%20Nombres%20complexes.pdf

page4

il faut d'abord montrer algebriquement l'existance des puissance complexe

et voila enfin j'ai la trouver
essayon d'abord d'ecrire e^x sous forme de polynome donc
e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
..
...
...
e^x=n!a_n +.........
donc pour x=0 on a generalement pour tt n de IN a_n=1/n!
donc : e^x=(n=0∑+00)x^n/n!
il faut aussi ecrit cosx et sinx de la meme forme polynomiale
on fait la meme methode pour diterminer a_0,..,a_n,...
sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
(sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
.... (sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......
donc pour x=0 on a pour tt n paire on a a_n=0
et pour tt n impaire on va avoir
a_1=1 ; a_3=-1 ;a_5=1;a_7=-1 .......
donc sinx=(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
on fait la meme chose pour le cosx on va trouver le contraire de sinx sa veut dire les coeficients a model impaire s'annules et les autre sont egale a 1 et -1 donc
cosx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!
on a cosx+isinx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!+ i(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
=(1-x²/2!+x^4/4!-...)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)
=1+ix+i²x²/2!+i^3x^3/3!+...+(ix)^n/n!+.......
=(n=0∑+00)(ix)^n/n!=e^(ix)
donc : e^(ix)=cosx+isinx
j'ai fait cette methode car je ne sait pas est ce qu'il existe des puissances complexe
a+

Citation :

et voila enfin j'ai la trouver
essayon d'abord d'ecrire e^x sous forme de polynome donc
e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....

slt tt le monde
ca fait un bon moment que je ne me connecte pas sur le forum mais bon
l'essentiel , pour Kalm , je vois que tu a suppose que e^x peut s'ecrire sous forme d'un polynome.
oui , e^x est n fois derivable mais ce n'ai pas une raison suffisante pour dire que e^x peut s'ecrire sous forme d'un polynome.
pour plus de rigueure il est obligatoire alors de prouver l'implication : f(x) est infiniment derivable ==> f peut s'ecrire sous forme d'un polynome a degre infini, si bien entendu , cette implication est correcte !!!

écoute moi bien si ta un doute donne moi un contre exemple
moi j'ai pas dit que f(x) est infiniment derivable ==> f peut s'ecrire sous forme d'un polynome a degre infini ( bismallah 3lik ) j'ai dit seulement que si on suppose que le degre est fini alors on va pas avoir ce qu'on cherche et moi j supposer qu'il existe ce polynome ,mais pour prouver ou désaprouver sa existance il faut trouver ou ne pas trouver des coefficients réels , mais moi j l'ai trouver et touts les étapes sont logique mais j pas dit sa ici car j beaucoup utiliser cette methode pour trouver des primitives,et la prochaine fois essaye de ce connecter pour ne pas rater des chose comme et pour que je rate pas tes critique au lieu de jouer le scanere des sol
a+

a si mustapha tcalma ra 7na matant3ayroch !! je ferait comme si je n'ai rien vu pour cette fois mais fait gaffe la prochaine fois !!
on effet , tu n'a pas dit que cette application est vrai mais tu l'a dit avant , quand on etait au stage dans la feuille que ta donne a mon amie de chambre et j'avoue que je n'ai pas precise ceci dans mon poste precedent
ce que tu as fait dans ton poste , c'est que tu a dit que si e^x s'ecrit sous forme d'un polynome ses coeficients seront ceux que tu as trouve!!
pour ne pas trop bavarder je veut juste savoir une seule chose , une chose unique , qui est-ce-qui te donne le droit d'ecrire e^x sous forme d'un polynome? y a t-il un theoreme ? une demonstration rigoureuse qui ne se base pas sur l'intuition ? il se peut que je n'ai pas trouve un contre-exemple mais ca ne veut pas dire que ce que tu avance est vrai !!
pour ce qui est des coeficients , ce sont une affaire "banale" que tt le monde peut trouver sans la moindre difficulte!!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle

j'éspere t'avoir aidé wiles ...

salut wiles et Kalm,bon si vous permettez je vais donnermon point de vue sur le sujet de ce débat qui semble un peu méchant et respecte ps les régles de la discussion ayant pour objectif la connaissance.
le fait de dire que si est une fonction infiniment derivable ==> f peut s'ecrire sous forme d'un polynome a degre infini est faux,car quant à ma connaissance ce qu'on peut dire c'est qu'on peur approximer cett fonction par un polynome,deuxiement dans le cas d'un polynome de degrés infinie je ne pense pas qu'on a le droit de la dériver et faire ls opérations qu'on applique sur les polynomes de degrés fini,troisiement le fait de faire l'égalité entre des sommes en nifinie est completement fausse.

Citation :

e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
..
...
...
e^x=n!a_n +.........
donc pour x=0 on a generalement pour tt n de IN a_n=1/n!
donc : e^x=(n=0∑+00)x^n/n!
il faut aussi ecrit cosx et sinx de la meme forme polynomiale
on fait la meme methode pour diterminer a_0,..,a_n,...
sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
(sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
.... (sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......
donc pour x=0 on a pour tt n paire on a a_n=0
et pour tt n impaire on va avoir
a_1=1 ; a_3=-1 ;a_5=1;a_7=-1 .......
donc sinx=(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
on fait la meme chose pour le cosx on va trouver le contraire de sinx sa veut dire les coeficients a model impaire s'annules et les autre sont egale a 1 et -1 donc
cosx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!
on a cosx+isinx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!+ i(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
=(1-x²/2!+x^4/4!-...)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)
=1+ix+i²x²/2!+i^3x^3/3!+...+(ix)^n/n!+.......
=(n=0∑+00)(ix)^n/n!=e^(ix)
donc : e^(ix)=cosx+isinx
j'ai fait cette methode car je ne sait pas est ce qu'il existe des puissances complexe