un nombre complexe

merci amine
en fait , je n'ai jamais dit que ce qu'il a avance est faux mais je demande seulement une reponse a ce que j'ai dit
par ailleurs , il se peut bien que ce que je dit est faux et la je suis prete a renoncer a ce que je dit !!

pour la démo
va voir notre manuel de mathématique (annalyse) exo 64 p 205
la démo n est que pour le cas où 0=<x=<1

je m'excuse j t en colaire car j des problemes (wiles)
et pour radouane j fait cette solution pour rependre a la question de badr
j fait mon mieux et je veut pas utiliser le lexique de la topologie et les convergence UN sur des compact

c'est moi qui suis desole kalm car sais tu , c'est moi qui ai commis une grave erreure de raisonnement !!
en effet , j'ai cru que si F==>V alors l'implication est fausse mais apres reflexion cette implication est en effet vrai !!
ceci n'empeche, les remarques de monsieur radouane me semblent bien placee
je ne sais pas si je vais voir tes prochaines reponses sur le topic mais sois sur que je ne me connecte pas nn pour echaper aux reponses ou pr guetter tes topics mais c'est juste parceque je suis occuppee a ameliorer mon niveau en physique-chimie (surtt chimie)
bon a+

boukharfane radouane a écrit:

salut wiles et Kalm,bon si vous permettez je vais donnermon point de vue sur le sujet de ce débat qui semble un peu méchant et respecte ps les régles de la discussion ayant pour objectif la connaissance.
le fait de dire que si est une fonction infiniment derivable ==> f peut s'ecrire sous forme d'un polynome a degre infini est faux,car quant à ma connaissance ce qu'on peut dire c'est qu'on peur approximer cett fonction par un polynome,deuxiement dans le cas d'un polynome de degrés infinie je ne pense pas qu'on a le droit de la dériver et faire ls opérations qu'on applique sur les polynomes de degrés fini,troisiement le fait de faire l'égalité entre des sommes en nifinie est completement fausse.

Citation :

e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
..
...
...
e^x=n!a_n +.........
donc pour x=0 on a generalement pour tt n de IN a_n=1/n!
donc : e^x=(n=0∑+00)x^n/n!
il faut aussi ecrit cosx et sinx de la meme forme polynomiale
on fait la meme methode pour diterminer a_0,..,a_n,...
sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
(sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
.... (sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......
donc pour x=0 on a pour tt n paire on a a_n=0
et pour tt n impaire on va avoir
a_1=1 ; a_3=-1 ;a_5=1;a_7=-1 .......
donc sinx=(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
on fait la meme chose pour le cosx on va trouver le contraire de sinx sa veut dire les coeficients a model impaire s'annules et les autre sont egale a 1 et -1 donc
cosx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!
on a cosx+isinx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n)!+ i(n=1∑+00)(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!
=(1-x²/2!+x^4/4!-...)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)
=1+ix+i²x²/2!+i^3x^3/3!+...+(ix)^n/n!+.......
=(n=0∑+00)(ix)^n/n!=e^(ix)
donc : e^(ix)=cosx+isinx
j'ai fait cette methode car je ne sait pas est ce qu'il existe des puissances complexe

oui mr redounane c'est ausssi mon piont de vue car pour ecrire une fonctions a la forme d'un polynome il faut que cette fonction a derive a l'ordre n pour exemple la theoreme de TAYLOR pour les fonctions derivee a l'ordre n en peut les eriver sous la forme d'un polynome

on considére la fonction f de R dans l'ensemble U des complexes de modulo 1 qui pour tout réel x , associe le complexe f(x) = cosx + i sinx

les fonction x->cosx et x->sin x sont dérivable sur R donc la fonction f est dérivable sur R et pour tout x de R , on a : f'(x) = -sinx + icosx

donc f'(x) = if(x)
et remarquant que f(x+x') = f(x)f(x') pour tout réel (x,x') de R²

or on sais que les fonction du type h(x+x') = h(x)h(x') et h'(x) = kg(x) n'est que la fonction g(x) = e^(kx)

les propriétés sont analogues et alors on peut noter f(x) = e^(ix)

Conan a écrit:

on considére la fonction f de R dans l'ensemble U des complexes de modulo 1 qui pour tout réel x , associe le complexe f(x) = cosx + i sinx

les fonction x->cosx et x->sin x sont dérivable sur R donc la fonction f est dérivable sur R et pour tout x de R , on a : f'(x) = -sinx + icosx

donc f'(x) = if(x)
et remarquant que f(x+x') = f(x)f(x') pour tout réel (x,x') de R²

or on sais que les fonction du type h(x+x') = h(x)h(x') et h'(x) = kg(x) n'est que la fonction g(x) = e^(kx)

les propriétés sont analogues et alors on peut noter f(x) = e^(ix)

oui conan c'est ca que j'ai ecrivait dans le 1ere poste a permet que on peut faire la derive sue les fonction complexe a permet que i est un element complexe son care est un reel

wiles a écrit:

c'est moi qui suis desole kalm car sais tu , c'est moi qui ai commis une grave erreure de raisonnement !!
en effet , j'ai cru que si F==>V alors l'implication est fausse mais apres reflexion cette implication est en effet vrai !!
ceci n'empeche, les remarques de monsieur radouane me semblent bien placee
je ne sais pas si je vais voir tes prochaines reponses sur le topic mais sois sur que je ne me connecte pas nn pour echaper aux reponses ou pr guetter tes topics mais c'est juste parceque je suis occuppee a ameliorer mon niveau en physique-chimie (surtt chimie)
bon a+

je vais essayer de completé ma demo avec la demonstration de l'implication si bien sur je peut
et pour l'idee si ta bien vu badr tu va voir que j dit j sait pas si il existes des puissance complexes c pour cela que j essayer d'ecrire les complexe seulement sur la ligne