Logarithme népérien: Etude d'une fonction

Je vous préviens tout de suite, ça fait 1 heure que je relis mon cours pour comprendre, mais là j'avoue que c'est le vide...

J'ai un exercice pour mardi sur les logarithmes:


Soit la fonction f définie sur I:]0, +infini[ par f(x)= ln(2x) - ln(x+1)

1/ Vérifier que f(x)= ln2 + ln(x/(x+1)) pour tout nombre réel x sur I.


Ma réponse:

D'après la formule ln(a/b) = lna - lnb >> ln(x/(x+1)) = lnx - ln(x+1)

donc ln2 + ln(x/(x+1)) = ln2 + lnx - ln(x+1) = ln(2x) - ln(x+1)


2/a. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle I.
b. Calculer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition.
c. Dresser le tableau de variation de la fonction f.

3/ On note C la courbe représentant la fonction f dans un plan orthonormal (O,i,j)
a. Déterminer l'abcisse du point d'intersection de la courbe C avec l'axe (O,i)
b. Déterminer une équation de la droite T tangente à la courbe C au point d'abcisse 1.
c. Tracer la courbe C et la tangente T.

4/ Déterminer le nombre Alpha tel que la tangente Delta à la courbe C au point d'abcisse Alpha soit parallele à la droite d'équation y=x.



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Vous le voyez, j'ai répondu à une question...Pour le reste je bloque. Yaurait-il une âme charitable pour m'aider ? Oo

Bsr !!!
je posterai ma réponse dans quelques minutes !!

D'abord I c'st ;
I:]0, +infini[

2/
a. en étulisant l'expression qu'on viens de vérifier ===>
f'(x)=1/[(x+1)x] > 0 (x £I)
b. d'où f croissante sur I
c.
lim x--->0+ f(x) = - oo
lim x--->+oo f(x) = ln2

3/
a. Ci j'ai bien compris la question Voici ma rép :
pour détérminer le point d'abscisse A du Cf avec (oi), il suffit de résoudre l'équation f(x)=0
<==> ln(2x)-ln(x+1)=0
<==> ln(2x/x+1)=0
<==> 2x/x+1=1
<==>x=1
Donc le point d'abscisse est : A(1,f(1)) avec f(1)=0
b. l'équation de la tangente Ten Xo=1 est :
y=1/2(x-1)

c. j'ajoute la courbe pour faciloter la tâche :

J'ai fini pour le moment ;
pour le 4/ je pense que je n'ai pas compris la question mais j'ai fais quand même qqch :
<==> 1/2(x-1)-x=0
<==> -1/2x-1/2=0
<==> x=-1

Merci pour ton aide

Peux tu m'expliquer en revanche quelle formule tu as utilisé pour trouver la tangente au 3/b) ?

Et pourquoi as tu ajouté -x pour le 4/ ? (1/2(x-1)-x=0)

pour le 3/b j'ai utiliser
(T): y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

et pour le 4/ j'ai ajouter -x parceque dans l'énoncé c'est parallère par rapport à y=x

salam

pour4) la pente de delta = f'(a) , a=alfa

1= 1/a(a+1)====> a^2 + a - 1 = 0=====> a = [V(5)-1]/2

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