Avec logarithme népérien ...

Soit pour tout
Démontrer que :

:

. a écrit:

:

C'est évident que c'est l'idée, mais l'as-tu démontrée?

Oui Oussama Je vais continuer en montrant l'inégalité que j'ai utilisé, et voici mon idée :

Premièrement on va considérer la fonction définit sur par :

est dérivable sur par rapport à , et on a Ce qui faisable par AM-GM puisque .


Par suite

De même on a .


Donc


Donc ,


Ce qui prouve l'inégalité.

Je ne sais pas si c'est juste mais est-ce qu'on peut procéder de la sorte :
on pour tout y > 1 lny <= y
ainsi pour tout x_i , x_j >=1 : on prendre y = (x_i + x_j)/2 >= 1

et selon IAG : (x_i + x_j)/2 < V(x_i.x_j)
et on conclue.

Ett stp "." , comment tu fais pour écrire en Latex tu heberges tes images ?

Othmaann a écrit:

Je ne sais pas si c'est juste mais est-ce qu'on peut procéder de la sorte :
on pour tout y > 1 lny <= y
ainsi pour tout x_i , x_j >=1 : on prendre y = (x_i + x_j)/2 >= 1

et selon IAG : (x_i + x_j)/2 < V(x_i.x_j)
et on conclue.

Ett stp "." , comment tu fais pour écrire en Latex tu heberges tes images ?

C'est l'autre sens.
Sinon pour ".", c'est la même méthode que j'ai fait, bien joué!

Merci