demonstration

http://www.casimages.com/img.php?i=090209072255562000.jpg
limite
x.tend.vers.0

aimad a écrit:

http://www.casimages.com/img.php?i=090209072255562000.jpg
limite
x.tend.vers.0

BSR aimad !!
C'est tout simplement la DERIVEE au point ZERO de la fonction f :
x -------> f(x)=Sin(x) application de IR dans IR .
C'est donc Cos(0)=1

salut Oeil_de_Lynx!!
j'ai donné une telle démonstration à notre prof, mais il m'a dit que les limites ont été découvertes avant la dérivation, alors faut chercher de démontrer que lim_x-->0 (sinx/x)=1 en utilisant les limites.
Je ss que cette démonstration est logique mais j'ai pu rien dire devant son avis!

je.sais.ca.on.derivation
la.leçon.on.n'a.pas.etudier
donc.penser.un.autre.methode

Hajar1 a écrit:

salut Oeil_de_Lynx!!
j'ai donné une telle démonstration à notre prof, mais il m'a dit que les limites ont été découvertes avant la dérivation, alors faut chercher de démontrer que lim_x-->0 (sinx/x)=1 en utilisant les limites.
Je ss que cette démonstration est logique mais j'ai pu rien dire devant son avis!

Je veux bien !
Mais alors tu pourrais utiliser cet encadrement :
Pour tout x , 0<x<Pi/2 on a Sinx < x < Tan(x)
Pour le voir , il suffit de tracer le Cercle Trigonométrique ...
Grace à cet encadrement , on pourra écrire Cos(x)< {Sin(x)/x} <1
Le Théorème des Gendarmes ...... et tu conclus que quand x---->0+ la limite vaut 1 .
En outre la fonction :
x -------> {Sin(x)/x} de IR* dans IR
étant PAIRE , on aura aussi la limite égale à 1 lorsque
x----> 0- et par conséquent , tu auras la preuve d'une autre manière !!!

Salut
On ne peut pas faire cette limite d'une façon élémentaire,il faut bien utiliser des acquis...tu peux dire à ton prof que certaine limites ne sont devenues résolubles qu'après la dérivation...

merci.beaucoup

c'est.ca.oeil_de_lynx