exercice dérivation 3

salut



bonne chance à tous

........

1)
ladayna likoli x min IR
lxl<vx²+1
waminho likoli x min IR
vx²+1+x>0
donc IR hia majmo3at ta3rif dala g(x) / g(x)=vx²+1
likoli x min IR ladayna f(x)=v(x+vg(x))
dala g 9abila lil ichti9a9 3ala IR li anaha dala hododia
wabima ana g>0 faina dala vg 9abila lil ichtia9a9 3ala IR
waminho I+ vg 9abila lil ichti9a9 3ala IR
bihayte I howa atatbi9 lmotabi9
wa bima ana I+vg>0 faina dala v(I+vg) 9abila lil ichti9a9a 3ala
IR
wabitali fa ina dala f(x) 9abila lil ichti9a9 3ala IR

2)
nada3 u(x)=x+vx²+1
idan nastantij ana likoli x min IR
F(x)=vu(x)
waminho fa ina dala lmochta9a f'(x) hia
f'(x)=u'(x)/2vu(x)
f'(x)=u'(x)/2f(x)
li nahsob u'(x)
ladayna u(x)=x+vx²+1
idan u'(x)=1+2x/2vx²+1
idan u'(x)=[x+vx²+1]/[vx²+1]
idan u'x)=(f(x))²/2vx²+1
waminho nastantij ana
f'(x)=f(x)/2vx²+1
idan f(x)=[2vx²+1]*f'(x)

3)
ladayna hasaba soaal sabi9
f'(x)=f(x)/2vx²+1
wabima ana dala f(x) 9abila lil ichti9a9 3ala IR hasaba soaal (1)
wa ana dala vx²+1 9abila lil ichti9a9 3ala IR
fa ina dala f'(x) 9abila lil ichti9a9 3ala IR

4)
li yakon x 3onsore min IR
ladayna hasaba soaal (2)
f(x)=f'(x)*2vx²+1
waminho f'(x)=2vx²+1*f"(x)+2*2x/2vx²+1*f'(x)
idan
4(x²+1)f"(x)+4xf'(x)=f(x)
idan nastantij ana likoli x min IR
4(x²+1)f"(x)=f(x)-4xf'(x)

5)
ladayna hasaba soaal sabi9
f"(x)=[1/4(x²+1)][f(x)-4xf'(x)]
idan
f"(x)>0 <==> f(x)-4xf'(x)>0
f"(x)>0 <==> f(x)>4xf'(x)
wa hasaba soaal sabi9
ladayna f'(x)=f(x)/2vx²+1
idan yakono ladayna
f"(x)>0 <==> f(x)>4x*f(x)/2vx²+1
f"(x)>0 <==> 1>2x/vx²+1
f"(x)>0 <==> x²+1>4x²
f"(x)>0 <==> 3x²<1
f"(x)>0 <==> x²<1/3
f"(x)>0 <==> -v3/3<x<v3/3
idn dala f'(x) tazayoudia 9at3an 3ala lmajal ]-v3/3;v3/3[
wa tana9osia 9at3an 3ala lmajalaini
]-oo;-v3/3[ wa ]v3/3,+oo[

bonne chance

hayd dak .............. hhhhhh?

pour la 1ère et 3ème kestion il suffit de prouver ke lintérieur des racines carréesrst strictement supérieur à 0pout le reste sé des calculs

pour la 1ère et 3ème kestion il suffit de prouver ke lintérieur des racines carréesrst strictement supérieur à 0pout le reste sé des calculs