Démontrer une théorème de leçon..

Quelqu'un peut démontrer cette théorème de leçon de dérivation :

g est une fonction dérivable sur I
(a,b) £ IR^2
x £ J / (ax+b) £ I

Alors f : x -> g(ax+b) est dérivable sur J
===> pour tout réel x £ J : f' = ag'(ax+b)

§§ ALLEZ QUI VEUT §§

Salut
Pour la démonstration vous avez besoin de la dérivée de la composée de deux fonction gof,chose que vous n'allez faire qu'en terminale.

A+

OK , merci pour la remarque !

salam

oui mais c'est faisable en 1ère

soit xo € J et x-------> xo ; on note yo=axo+b et , y=ax+b

y est affine en x

lim [f(x) - f(xo)]/(x-xo)= lim [g(y)-g(yo)]/(y-yo).[(y-yo)/(x-xo)]

= g'(yo).a= un réel

donc f est dérivable en tout xo de J

en plus : f'(x) = a.g'(ax+b)

-------------------------------------

lim [f(x) - f(xo)]/(x-xo)= lim [g(y)-g(yo)]/(y-yo).[(y-yo)/(x-xo)]

j'ai p bien vu cette ligne
pouvez-vous expliquez ? et merci beaucoup

f(x)-f(xo) = g(ax+b) - g(axo+b)= g(y)-g(yo)

y-yo=ax+b - axo-b = a(x-xo)

f(x)-f(xo)
----------- = tu multiplies haut et bas par (y-yo)
x-xo

g(y)-g(yo)
------------ qui tend vers g'(yo)
y-yo

y-yo
------=a
x-xo

voilà.................

merci beacoup j'ai bien compris