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Sujet: multiple facile. Dim 22 Fév 2009, 13:42
monter pour tous (n E IN), n^3-n est multiple de 6. c simple il suffit de faire les cas
mathsmaster Expert sup
Nombre de messages : 1500 Age : 31 Localisation : chez moi. Date d'inscription : 06/02/2008
Sujet: Re: multiple facile. Dim 22 Fév 2009, 14:19
n^3-n=n(n-1)(n+1) les nombres n,n-1,n+1 sont consécutifs alors au moins l'un d'eux est multiple de 2 est un et seulment l'in d'eux est multiple de 3, et alors n^3-n est multiple 6, plus for soit n un impaire prouver que 12|n^3-n.
MouaDoS Expert sup
Nombre de messages : 601 Age : 32 Localisation : Près de + l'infini Date d'inscription : 08/12/2008
Sujet: Re: multiple facile. Dim 22 Fév 2009, 14:38
Mathsmaster ... n=2k+1 , puis Trouver n(n-1)(n+1)/12 Appartient a N .. 2 eme Facon Par recurence .
xyzakaria Expert grade2
Nombre de messages : 374 Age : 31 Date d'inscription : 12/12/2008
Sujet: Re: multiple facile. Dim 22 Fév 2009, 17:18
wi c tres simple on peut regarder la solution sans ecrire lol il y a plusieurs methode
majdouline Expert sup
Nombre de messages : 1151 Age : 31 Localisation : Ø Date d'inscription : 04/01/2009
Sujet: Re: multiple facile. Dim 22 Fév 2009, 18:50
mathsmaster a écrit:
n^3-n=n(n-1)(n+1) les nombres n,n-1,n+1 sont consécutifs alors au moins l'un d'eux est multiple de 2 est un et seulment l'in d'eux est multiple de 3, et alors n^3-n est multiple 6, plus for soit n un impaire prouver que 12|n^3-n.
je vais utiliser la meme methode que toi n impair alors n-1 et n+1 sont pairs alors n(n-1)(n+1)=4k (1) puisque n; n-1 et n+1 sont consécutifs alors l'un des trois et divisible par 3 alors n(n-1)(n+1)=3k' (2) de (1) et (2) on déduis que n^3-n est divisible par 12
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