motafawtat bernoulli

li yakon x 3onsore mina l majal [0.pi/2[
montrer que
2sinx+tanx>=3x
bannne chance

saluu issam...
nada3; f(x)= 2sinx+tanx-3x
ladayna: f'(x)= 2cosx+tan²x-2 ===> f'(x)>= 0 (tazayodiya)
0=< x < pi/2 ===> f(0) =< f(x) < f(pi/2)
===> 0 =< 2sinx+tanx-3x
===> 2sinx+tanx >= 3x

saluu issam
pq : 2cosx+tan²x-2>=0

ghadi takhdam b 0=<cosx<1 o ghadi takhraj liik ....
3lach machi b7al haka darti ntaa ...

nous mazal mafhamet walo barhn 3liha

Bsr ..

la Derivee dial f est : f'(x)=(2cos³-3cos²x+1)/x²

x² > 0 .. 2cos³-3cos²x+1 = (Cosx - 1)²(2cosx+1) >= 0

--> f'(x) >= 0 ... Tazayodia f l majal , Donc f(x) >= 0

----> 2sinx + tanx >= 3x

salam

utiliser plutôt

f'(x) = 2cosx + 1/cos²x - 3 =[ 2(cosx)^3 - 3cos²x + 1]/cos²x

= (cosx - 1)².(2cosx +1)/cos²x =====> f'(x) > 0

=====> f croissante =====> f(x) > f(0) ===> 2sinx +tanx -3x > 0.


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ouii cé comme ca tu vas montrer que c"est f'(x) >=0