Delta ( la différence symétrique)

Démontrer l'associativité de delta (dans P(E)).

salam

delta = d , intersection = x , union =U

il faut connaître les proptiétés de x et U ( distributivité)

pour A et B dans P(E) , A* = le complémentaire de A dans E. (A*)*=A

(AUB)* = A*xB* et (AxB)* = A*UB* , AxA* = vide

AdB = (A\B) U (B\A) = (A U B) \ ( AxB) = (AxB*) U (BxA*)
------------------------

(A d B) d C = [(AxB*) U (BxA*)]xC* U Cx[(AxB*) U (BxA*)]*

=(AxB*)xC* U (BxA*)xC* U Cx[ (AxB*)* x (BxA*)*]

= (AxB*xC*) U (BxA*xC*) U Cx[ (A*U B) x (B*U A) ]

= (AxB*xC* U (BxA*xC*) U Cx[ (A*xB*) U (A*xA) U (BxB*) U (BxA) ]

= (AxB*xC*) U (BxA*xC*) U (CxA*xB*) U (CxBxA)

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même travail pour : A d (B d C)=..........

tu trouves le même résultat.

.

houssa a écrit:

salam

delta = d , intersection = x , union =U

il faut connaître les proptiétés de x et U ( distributivité)

pour A et B dans P(E) , A* = le complémentaire de A dans E. (A*)*=A

(AUB)* = A*xB* et (AxB)* = A*UB* , AxA* = vide

AdB = (A\B) U (B\A) = (A U B) \ ( AxB) = (AxB*) U (BxA*)
------------------------

(A d B) d C = [(AxB*) U (BxA*)]xC* U Cx[(AxB*) U (BxA*)]*

=(AxB*)xC* U (BxA*)xC* U Cx[ (AxB*)* x (BxA*)*]

= (AxB*xC*) U (BxA*xC*) U Cx[ (A*U B) x (B*U A) ]

= (AxB*xC* U (BxA*xC*) U Cx[ (A*xB*) U (A*xA) U (BxB*) U (BxA) ]

= (AxB*xC*) U (BxA*xC*) U (CxA*xB*) U (CxBxA)

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même travail pour : A d (B d C)=..........

tu trouves le même résultat.

.

On risque de devenir fou si on s'engage comme ça

Cherchez à construire un morphisme

je ne comprends plus rien

c'est bien le forum TSM ( donc terminale)

tantôt vous dites oh çà dépasse le niveau cà c'est pas du progamme de terminales

tantôt vous dites oh çà c'est cauchy oh çà c'est banach etc.....

l'opération A d B çà s'apprend au niveau même du tronc commun

donc logiquement il faut utiliser un outil élémentaire.

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houssa a écrit:

je ne comprends plus rien

c'est bien le forum TSM ( donc terminale)

tantôt vous dites oh çà dépasse le niveau cà c'est pas du progamme de terminales

tantôt vous dites oh çà c'est cauchy oh çà c'est banach etc.....

l'opération A d B çà s'apprend au niveau même du tronc commun

donc logiquement il faut utiliser un outil élémentaire.

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L'idée de cette question est de chercher à construire un morphisme ( qui est du niveau TSM ) pour obtenir l'associativité de delta plus rapidement .

houssa a écrit:

je ne comprends plus rien
c'est bien le forum TSM ( donc terminale)
tantôt vous dites oh çà dépasse le niveau cà c'est pas du progamme de terminales
tantôt vous dites oh çà c'est cauchy oh çà c'est banach etc.....
l'opération A d B çà s'apprend au niveau même du tronc commun
donc logiquement il faut utiliser un outil élémentaire.
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BSR Mr houssa !!
Ne vous fâchez surtout pas !! Je vous donne entièrement RAISON et je profite de cette opportunité pour vous remercier pour tout le travail que vous faites sur le Forum et l'aide précieuse que vous ne cessez de donner à nos P'Tits Gars !!
Il est VRAI que l'Associativité de l'opération DELTA est plutôt rébarbative à faire à l'aide des opérations logiques sur les ensembles !!

Le plus souvent et c'est à la fois court et élégant ( sous reserve qu'elle soit comprise ) on utilise la notion de Fonction Caractéristique d'un ensemble .
A toute partie A du référentiel E , on associe l'application notée PHI(A) de E dans {0;1} définie par
PHI(A;x)=1 si x est dans A et PHI(A;x)=0 sinon .
J'anticipe un peu car vous connaissez tout celà !!
PHI(VIDE)=0 PHI(E)=1
PHI( E\A)=1-PHI(A)
PHI(AunionB)=PHI(A)+PHI(B)-PHI(A).PHI(B)
PHI(AinterB)=PHI(A).PHI(B)
et je pense :
PHI(AdeltaB)=PHI(A)+PHI(B)-2.PHI(A).PHI(B)
Puis une équivalence :
{X=Y ; X et Y parties de E } <=====> { PHI(X)=PHI(Y) }

Maintenant avec celà : il suffira de prouver que :
PHI (A delta(B delta C))= PHI(( A delta B ) delta C ))

merci Mr OEIL DE LYNX

Mes grands respects et salutations

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