Groupe symétrique

Bjr ,

Svp c'est urgent !!

soit f une permutation de S_n et (c_i)i£[1.p] sa décomposition en produit de cycles à supports deux a deux disjoints . Mq l'ordre de f est ppcm (l_i)i£[1.p] avec l_i le cardianl de Supp(c_i) ( la longeur de c_i) !! Supp = Support .

Merci d'avance

remarque que chaque cycle de la decomposition =(s,f(s),f²(s)....f^(l_i-1)(s)) avec s£ {1,2,...n} , maintenant tu peux continuer tout seul

Merci pour l'intervention, mais franchement j'ai pas encore d'idée !

Bsr

voici des élément qui peuvent t'aider


si f est une permutation et si f=s_1...s_k est 'une' décomposition en produit de cycles à supports deux à deux disjoints alors :

1)si on note S_1,...,S_k de tels supports alors , pour tout i \in S_j , on a : f(i)=s_j(i) pour tout j \in {1,...,k}.

2) Pour tout n \in IN , on a : f^n =(s_1)^n ... (s_k)^n

Post effacé par l'Auteur .

bonjour Lhassane;
Ce n'est pas le fait qu'ils commutent qui donne le résultat mais en plus l'autre
propriété a savoir que l'action d'une permutation sur un élément est égal à
l'action du cycle dont le support contient cet élément...

BJR à Vous Toutes et Tous !!
BJR Mohamed !!

En fait ce que tu as répondu m'a rappelé un résultat général sur les Groupes
que je cite bien que celà nous éloigne un peu du Topic de boujmi3 !! Il s'agit de :

Soit {G;T} un Groupe fini non nécessairement Commutatif .
Si a et b sont deux élements de G tels que aTb=bTa alors si on note
Ordre(a)=s et Ordre(b)=t et si on suppose s et t PREMIERS entre EUX alors
Ordre(aTb)=s.t

Ce résultat est susceptible d'être généralisé à n éléments a1,a2, ..... , an

Bonne Journée !! LHASSANE

bonjour Lhassane :

Oui, je vois que tu me pousse moi aussi à vivre un peu le charme des groupes finis..
Meric à toi ..