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Sujet: groupe Lun 12 Nov 2007, 20:34
salut tout le monde: déterminer tout les sous groupes finis de (C* ;*) C* muni de la multiplication. bon courage
Oeil_de_Lynx Expert sup
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Sujet: Re: groupe Lun 12 Nov 2007, 20:44
BSR AISSA ! Comment vas-tu ?? Une famille de sous-groupes multiplicatifs de C* qui me vient tout de suite à la tête : Le groupe Un formé des racines n-ièmes de l'unité dans C , n décrivant IN-{0}. Il y en a sûrement d'autres !! A réfléchir+ A+ LHASSANE
aissa Modérateur
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Sujet: Re: groupe Lun 12 Nov 2007, 21:17
salut A+ LHASSANE ça va ce sont les seuls en effet si H est un sous groupe fini de (C*,*) d'ordre n , alors H C U_n ensenble des racines n ième de l'unité qu'est cyclique donc H est cyclique alors H = U_n ( o(H) =n alors pour tout z de H on a z^n=1 , alors z est dans U_n) n'est -ce pas Mr LHASSANE?
Bison_Fûté Expert sup
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Sujet: Re: groupe Mar 13 Nov 2007, 20:01
BSR AISSA !! C'est celà en fait !!! Les Un , n dans N* , sont les seuls . En effet si H est un s.grpe de (C*,*) et d'ordre donné n . Si H est réduit à {1} alors n=1 et H=U1 c'est réglé ! Sinon , il existe z dans H et z<>1 Le sous groupe monogène <z> est cyclique et forcément selon LAGRANGE z^n=1 par suite z est une racine n-ième de l'unité puis Un=<z>=G par comparaison des Ordres . A+ BOURBAKI
aissa Modérateur
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Sujet: Re: groupe Mer 14 Nov 2007, 19:46
que ce passe t-il si on remplace C par un corps quelconque?
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