Groupe

soit G un groupe d'ordre pq avec p,q des nombres premiers , montrer que G admet au plus un sous groupe d'ordre p

theoreme de Lagrange je crois ...

je pense que tu vx dire au moin

soit a de G tq son ordre est pq donc açq est d ordre p et prenant le groupe engendre par a

NB açq c est a puissance q

BJR à Toutes et Tous !!
BJR gaza1 !!

D'abord , ce sont des reproches que je vais te faire et je te prie de les accepter en toute amitié parceque :

Quelqu'un qui te fait des observations c'est Quelqu'un qui te veut du Bien !!

1) Tu est sûrement en Prépas ??!!
2) Que ce soit sur un Forum ou sur une Copie , une proposition de solution se doit d'être correctement rédigée pour un confort de lecture assuré ...
3) Ce n'est pas parceque c'est sur un Forum que tu dois rédiger comme tu le fais .....
4) Il faut prendre de Bonnes Habitudes car si au Concours Grandes Ecoles , tu fais comme celà ..... Le Correcteur Marocain ou Français aura vite fait de passer à la question suivante ....

J'arrête et j'attends de Toi une Proposition plus soignée et mieux rédigée sachant que j'ai décodé de bons indices dans ce que tu as écrit ....

Amicalement . LHASSANE

PS : Au cas ou tu serais vexé par mes Observations , je te prie de me contacter en Privé ( MP ) , je supprimerais mon Post illico-presto ......

Bison_Fûté a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!
BJR gaza1 !!

D'abord , ce sont des reproches que je vais te faire et je te prie de les accepter en toute amitié parceque :

Quelqu'un qui te fait des observations c'est Quelqu'un qui te veut du Bien !!

1) Tu est sûrement en Prépas ??!!
2) Que ce soit sur un Forum ou sur une Copie , une proposition de solution se doit d'être correctement rédigée pour un confort de lecture assuré ...
3) Ce n'est pas parceque c'est sur un Forum que tu dois rédiger comme tu le fais .....
4) Il faut prendre de Bonnes Habitudes car si au Concours Grandes Ecoles , tu fais comme celà ..... Le Correcteur Marocain ou Français aura vite fait de passer à la question suivante ....

J'arrête et j'attends de Toi une Proposition plus soignée et mieux rédigée sachant que j'ai décodé de bons indices dans ce que tu as écrit ....

Amicalement . LHASSANE

PS : Au cas ou tu serais vexé par mes Observations , je te prie de me contacter en Privé ( MP ) , je supprimerais mon Post illico-presto ......

nn pas de probleme , mais je pense que ma reponse est claire , j avais fait seulement une petite faute , c est que le sous groupe que je vais prendre c est le sous groupe engendre par açq.
est ce que c est claire maintenant .
a+

BJR gaza1 !!

Le problème n'est pas là !! Vois-tu !!
Je connais très bien ce problème pour l'avoir fait et expliqué de nombreuses fois à mes étudiants en Fac !!
Le Problème , c'est que Ta Proposition n'est pas du tout rédigée !!

Fais comme si tu étais un Prof qui explique à ses élèves .... C'est celà ce que je te demande de faire !!
C'est en donnant le MAX d'explications que l'on récolte le MAX de points !! Dis Toi Bien celà !!

Amicalement . LHASSANE

c'est au plus , l'énoncé est clair

ensuite essayez avec ceci : G admet au moins un groupe d'orde p ( la démo de gaza1 est fausse), et donc on aura ce joli resultat : G admet exactement un sous groupe d'ordre p

vous pouvez utiliser le lemme de cauchy et le theoreme de lagrange et montrer que G n'est pas cyclique alors il n'admet pas un element d'odre pq,donc les element sont soit d'ordre p soit q ,et sa découle simplement.

le lemme de cauchy est trop pour ce probleme , Merci pour votre intervention

hhh oui mais tu doit relire ce que j'ai ecris .

oui je m'excuse , car en faite votre argument faux , ona toujours :
si p>q et p-1 <> 0 mod q, alors G est cyclique ,

(j'ai oublié de mentionner dans l'énoncé le fait que : p>q)

mon argument est juste ^^

ok prends G= ( Z/15Z,+) 1 est un generateur de Z

s'il admet un tel element alors le resultat decoule directe ,si vous comprenez, pas c ton probleme alors !

oui je sais mais sa découle du théoreme de sylow ( G cyclique => G abélien , alors chaque p-sylow sous groupe est unique ) ,
qu'elle est alors la relation entre : "vous pouvez utiliser le lemme de cauchy et le theoreme de lagrange et montrer que G n'est pas cyclique alors il n'admet pas un element d'odre pq,donc les element sont soit d'ordre p soit q ,et sa découle simplement." et mon probleme :""soit G un groupe d'ordre pq avec p,q des nombres premiers , montrer que G admet au plus un sous groupe d'ordre p"" ? Veuillez expliquer votre démo

ce découle du lemme de Cauchy,d'ailleurs je n'utilise que des trucs dans le programme des classes prepa,et les théorème de Sylow ne sont pas inclus !