groupe (G,*)

soit (G.*) groupe et (a.b) de G² n de N*
montrer que
(a*b)^n=e ===>(b*a)^n=e
ou e l'element neutre dans (G.*)

salut
qu'est-ce qu'on signifie par (a*b)^n ? est ce que c'est (a*b)*....*(a*b) n fois ??

en pensant associativité on a
(a*b)*(a*b)*.....*(a*b)=e
==> a*(b*a)*(b*a)*...*(b*a)*b=e (le (b*a) est n-1 fois)
==> b*a*(b*a)*...*(b*a)*b= b*e=b (le (b*a) est n fois) ==> (b*a)*(b*a)*...*(b*a)*b*b^(-1)= b*b^(-1)=e
==> (b*a)*(b*a)*...*(b*a)*e=e

schrodinger a écrit:

en pensant associativité on a
(a*b)*(a*b)*.....*(a*b)=e
==> a*(b*a)*(b*a)*...*(b*a)*b=e (le (b*a) est n-1 fois)
==> b*a*(b*a)*...*(b*a)*b= b*e=b (le (b*a) est n fois) ==> (b*a)*(b*a)*...*(b*a)*b*b^(-1)= b*b^(-1)=e
==> (b*a)*(b*a)*...*(b*a)*e=e

Bon Sang de Bon Sang , mais c'est VRAI schrodinger !!!!
Je ne trouvais pas ...... et L me l'a posé en privé !!
Je focalisais ailleurs ......
C'est tout bonnement l'Associativité dans G utilisée à grandes pelles et un peu d'astuce !!!
Merci pour la Soluce !!

excuse moi
j'ai peur que vous ayez confondu le * du clavier qui veut dire "fois" et * qui tout simplement est une loi "etoile"
signalez le svp si j'ai tort
sauf erreur

salut,
SVP vous pouvez expliquer pk * est associatif parce qu'on ne l'a pas dans les données

g est un groupe mon ami§!! révise tes lessons