dirasat dawal

f(x)=tanx+sinx
1)hadit Df majmo3at ta3rif dala f(x)
2)bayn ana 2pi dawr dala f(x)
3)odros ratabat dala f(x) 3ala [0,2pi]ta9ato3D
4)liyakon (C) manha 9osor dala f(x) 3ala [0,2pi]ta9ado3D
-bayn ana (C) ya9bal no9tat in3itaf A
-hadid mamas (C) fi no9ta A
-odros foro3 lanihaia lilmanha (C)
anchia almanha (C)

......... ........... ............ .............
......... ........... ............ .............

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pour le premier je pense cosx tokhalif 0 ====> x tokhalif pi/2+kpi

f(x)=tanx+sinx
1/- Df= IR-(pi/2+kp)
2/- f(2p+x)=tan(2p+x)+sin(2p+x)
==>f(2p+x)=tanx+sinx = f(x) f dala dawriya dawroha 2pi

salam

remarquer que f est impaire

çà simplifie l'étude des variations sur E = [0,p/2[ U ]p/2, p]

f'(x) = 1 + tan²x + cosx= (1+cosx) + tan²x >0 , sauf f'(p) = 0

f est strictement croissante sur chaque intervalle de E

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f"(x) = 2(1+tan²x)tanx - sinx = [2(1+tan²x)- cosx].tanx

sur ]-p/2 , p/2[ : le [....] > 0

tanx = 0 pour x = 0 et tanx change de signe =====> O(0,0) est un point d'inflexion

ou bien : f impaire , deux fois dérivable en 0 =====> O(0,0) est un point d'inflexion

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une équation de la tangente en O

y = f'(0) [x-0] +f(0) ====> y = 2x

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en x = p/2 , limf(x) = +inf (à droite ) , -inf (à gauche)

donc ( C ) admet des asymptotes verticales par répétition

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les dessins à toi .

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merci houssa et aissam et Rhitz