exercices pour les vrais matheux de TCS

nouvelle exercice
prouver que pour tous n de IN nous avons n(n+1)(n+2) est divisé par 6

plutot 6 divise ce nombre non ?

merci pour la correction

les 3 nombres sont successif alors au moins un des trois est pair alors n(n+1)(n+2)=2k (1)
et puisque n ;n+1 et n+2 sont successifs alors un des trois est divisible par3 donc n(n+1)(n+2)=3k' (2)
de (1) et (2) on a n(n+1)(n+2) est divisible par 3 et 2 à la fois
alors n(n+1)(n+2) est divisible par 6

slt
3k ok
3k+1 ok
3k+2 ok
A+

je propose autre chose puiske n appartient à N donc n s'écrit soit n=2k ou n=2k+1 tel que k appartient à N après il reste plus qu'a remplacer n par sa valeur dans les deux cas

désolé:
na3lam 2ana jodaà 3 a3dad est divisé par 3 et divisé par 2 (jodaà 3adadain motataliyayn ="adad divisé par 2) et bima 2ana 2 et 32awaliyayn fima bainahoma fa2ina n(n+1)(n+2) est divisé par 6

euhh c ok, mais... un peu trop tard, non? ^^

SALAM:
methode 1:
par récurrence:

pour n=0 on a 6|0 vraie,

hérédité:

supposer que 6|n(n+1)(n+2) <=>6|n^3+3n^2+2n vraie pour tout n>=0

et monter que 6|(n+1)(n+2)(n+3) <=>6|n^3+3n^2+2n+3n^2+9n+6.

méthode 2:
par congruence:

il suffit de montrer que n(n+1)(n+2)=0[6] <=>n^3+3n^2+2n=0[6] (n^3+3n^2+2n congru 0 modulo 6) c'est a dire que le reste de la division euclidienne de n^3+3n^2+2n par 6 est 0.

ps:cette méthode n'est dans votre programme

tanmirt