limite !!

calculez :
lim (x-->0) ((e^x)-1-x)/x^3

Salut

Seulement un idée tu peux utiliser le TAF

A+

nounou a écrit:

calculez :
lim (x-->0) ((e^x)-1-x)/x^3

BSR nounou !!
Etes-vous sûre que c'est x^3 en dénominateur ???
Sans quoi , votre limite est INFINI selon x---->0+ ou x ----->0-

Salut Mr.Lahssane

sami a écrit:

Salut Mr.Lahssane

BSR sami !!
Je suis tenté de penser qu'au dénominateur , on devrait avoir plutôt x^2
car on sait que exp(x)=1+x+x^2/2+......
donc on tombe sur une limite CLASSIQUE qui serait :
Lim { x ----> 0 ; {exp(x)-1-x}/x^2 }=1/2

Oui Mr lhassane !!!

vous avez raison et d'une maniere generale:

lim(x->0){[e^(x) - 1 -x-x²/2-...-x^(n-1)/(n-1)!]/x^n}= 1/n!

c'est tres classique!!!

PS: au cas où il y'a x^3 la limite -->00

et merci
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lahoucine

oui c sure c x^3 alors comment vs avez trouve qu ele egale l infini !!!

nounou a écrit:

oui c sure c x^3 alors comment vs avez trouve qu ele egale l infini !!!

BJR nounou !!
Tu as déjà des éléments de réponses !!
Il te suffit d'écrire :
{exp(x)-1-x}/x^3 ={1/x}.{exp(x)-1-x}/x^2
De vérifier par le procédé qui te convient que :
Lim { x ----> 0 ; {exp(x)-1-x}/x^2 }=1/2
et alors , tu en déduiras facilement que ta LIMITE est de même NATURE que Lim { x ----> 0 ; {1/x}}
c'est à dire +oo quand x ----> 0+ et -oo quand x -----> 0-
Allé Bonne Chance !!!

salut tt le monde bn tu peux poser que pour tt x de IR exp(x)-x >0 et tu vas employer l gendarme je suis pas sure !!!!