"Chapeau De Clown" (Introduction au Chaos)

Soit T [0,1]->[0,1] tq si x £ [0,1/2] alors T(x)=2x et si x £ [1/2,1] T(x)=2-2x
on note T n = To....o T , la composée de T n fois .
1-Tracer T, T2 , T3 . (Pour mieux comprendre la situation)
2-Combien T n , pour n £ IN * , a t-elle de points fixes ? (On pourra expliciter T n )
3-Soient x , y £ [0,1] et e>0 .
Mq il existe z £ [0,1] et n £ IN* tq |z-x|=< e et |T n (z) - y| =< e .
(Ceci est une propriété du Chaos).

jolie exercice et une trés beau phénomène,chaque réel soit stabilise à partir d'un certain rag soit il s'annule,ainsi ce que j'ai comris à partir de cet exo,c'est une illustration du chaos qui touche ces réels...on rappelle bien une trés fameuse théorème de starkovski(je sais pas si s'il s'écrit comme ça) qui affirme que l'orde 3 d'une fonction périodique tue définitivement tt les réels.

oui c'est le grand théorème de sarkovski ( je suis en train de faire une recherche dessus afin de publier un article concernant ce th.) : période3 implique le chaos.

oui c'est le théorème de SARKOVSKI (dont la démonstration est tellement simple et n'utilise que de simples raisonnement),c'était en fait le sujet de mon premier chois du tipe (parlant de théorie du chaos) mais malheureusement j'ai pas trouvé de grande chose à dire..j'ai opté donc pour un autre sujet.

J'ai choisi pour mon sujet de TIPE la théorie de l'information , un sujet passionnant et surprenant, il se basse aussi sur des raisonnements simples et clairs !