EXERCICE PR LES BAC SCIENCE MATHS """SUITES&q

1)Montrer que pour tout n appartenant à N , nous avons X(n) unique dans [0 ;1] :

n X(n)+ X(n)^ (3) = n

2) montrer que X(n) est croissante

3) montrer que X(n) est convergente

4) montre que 1-1/n ≤ x(n)≤1 que soit n appartenant à N –{0}

5) en déduire que lim x(n) quand x-> +∞


Merci bcp

salut c facile je pense
1/
on pose f(x)=x^3+nx-n f est continue et f(0)f(1)<0 et on a
qsq x de [0,1] df/dx(x)=3x²+n >0 donc f est strictement croissant sur [0,1] donc il existe un seul element x(n) de [0,1] tel que f(x(n))=0 <=> nx(n)+x(n)^3=n
2/
x(n+1)-x(n)=1/n*(x(n+1)-x(n+1)^3+1)>0 car lx(n)^3-x(n)^3l<1 donc x(n) est croissante
=
3/
on a x(n) croissante et majoré donc convergante
4/
supposant que 1<x(n)< 1-1/n => 1<0<(1-1/n)^3-1 absurde donc ...
5/
lim 1-1/n =<lim x(n) =< 1 => lim x(n)=1

non c pas juste
c koi f(1)
et eclairssit mieux ton raisonement

f(1)=1 et f(0)=-n