olymp 2

da3 mo3adala ykoun haloha howa V3
da3 mo3adala yakoun haloha howa V3+V2

pour le premier exo
tu dois indiquer que x est strictement positif
(1/x+x)²=7
1/x+x=V7
on sait que
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3x-3/x
x^3+1/x^3=7V7-3(x+1/x)
x^3+1/x^3=7V7-3V7
x^3+1/x^3=4V7
on peut aussi utiliser
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
-------------------------------------------------------------
on a (x+1/x)²=7
x²+1/x²=5
(x²+1/x²)²=25
----------------------------------
x^4+1/x^4=(x²+1/x²)²-2
on a (x²+1/x²)²=25
alors x^4+1/x^4=25-2
x^4+1/x^4=23
-------------------------------------------------------------------------
mais si c pas indiqué que x est positifs
x^3+1/x^3=4V7 ou x^3+1/x^3=-4V7

kirua a écrit:

bayen ana s=p/2r fi motalat abc

c koi s et p et r?

kirua a écrit:

da3 mo3adala ykoun haloha howa V3
da3 mo3adala yakoun haloha howa V3+V2

lol
2x-2V3=0
et la deusieme
x-V3=V2

kirua a écrit:

a(k)=7^(3k+2)*11^(3k+1)*5^3k+539

prouve que a(k) ya9bal al 9isma 3ala : 1078

il suffit de remarquer que 1078=2x7²x11 et que 539=7²x11
alors
a(k)/1078=(7^(3k+2)*11^(3k+1)*5^3k+539)/1078
a(k)/1078=(7^(3k+2)x11^(3k+1)x5^3k)/1078 + 539/1078
a(k)/1078=(7^(3k+2)x11^(3k+1)x5^3k)/2x7²x11 + 7²x11/2x7²x11
a(k)/1078=(7^3kx11^3kx5^3k)/2+1/2
a(k)/1078=((7x5x11)^3k +1)/2
on sait que 7x5x11 est impair alors quoi que ça soit k de IN (7x5x11)^3k est toujours impair
alors (7x5x11)^3k +1 est pair d'où (7x5x11)^3k +1 ya9bal al9isma 3ala 2
considerons ((7x5x11)^3k +1)/2=a (li2ana (7x5x11)^3k +1 ya9bal la9isma 3ala2)
alors a de IN
DONC a(k)/1078=a
a(k)=1078xa tel que a de IN
ALORS a(k) ya9bal al9isma 3ala 1078

salam
supposons x + 1/x > 0

(x+1/x)^3 = (V7)^3

= x^3 + 1/x^3 + 3.(x+1/x) ===> x^3 + 1/x^3 = 4V7

-------------------------------------

(x+1/x)^4 = 49

=x^4 + 1/x^4 + 4(x^3 + 1/x^3) + 6

=======> x^4 + 1/x^4 = 49 - 16V7 - 6 = 43 - 16V7.

................

x^4+1/x^4=23

erreur désolé

(x+1/x)^4 = x^4 + 1/x^4 + 4(x² + 1/x²) + 6

====> 49 = x^4 + 1/x^4 +4[(x+1/x)² - 2] + 6

===> x^4 + 1/x^4 = 49 - 20 - 6 = 23

.

majdouline a écrit:

on peut aussi utiliser
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²+1+1/x²)

- et pas +

oui erreur de frappe...lol