suite

u0=5 et un+1=un+1/un
montrer que pour tt n de N U1000>45

Salut

Bon je reprends u0=5 et u_{n+1}=un+(1/un)

Pourquoi tu as mis le quatificateur universel avant la question,puisque tu veux démontrer que u_{1000}>45 ? car là tu as fixé n.

corriges moi si je me trompe.

A+

nah l'enoncé est claire
je l'ai pas fixé mais tu dois demontrer U1000
parce que la recurence va pasetre utile là

abedeladime a écrit:

u0=5 et un+1=un+1/un
montrer que pour tt n de N U1000>45

BJR à Toutes et Tous !!

Avec cette suite , il faut être astucieux pour la manipuler .....
Sachant que U(n+1)=U(n)+{1/U(n)} pour chaque entier naturel n , alors en élevant au CARRE , on obtiendra :
{U(n+1)}^2 ={U(n)}^2 +2 +{1/U(n)}^2
donc {U(n+1)}^2 >= {U(n)}^2 +2
On va écrire cette inégalité pour n=0,1,2, ...... , 999 et on va ajouter Membre à Membre ces 1000 inégalités en observant le Phénomène de Télescopie !!
On obtiendra alors :
{U(1000)}^2 >= {U(0)}^2 +1000.2=25+2000=2025={45}^2
par conséquent |U(1000)|>= 45
et comme la suite proposée est à termes strictements positifs alors
U(1000) >= 45

merci Monsieur t'a fait preuve d'un talent !!!!

kalm a écrit:

https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/kholle-de-cette-semaine-t11504.htm

Merci bcp abedeladime .
Allons kalm , tu ne penses pas tout de même que j'ai été copier là-bas ??!!
Ce n'est pas mon style de comportement ....
Pour autant , je suis désolé ! Je ne connaissais pas le Lien et ma réponse était au demeurant tout à fait spontanée !!

A pluche Tout le Monde !!!

en arabe,malk ghir mnwi gha bou7dk,7awl tb9a tfkr correctement nta rak b39lk yak 7asra,j poste le lien car il contien la suite de l'exo