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Sujet: monter que Jeu 14 Sep 2006, 16:27
monter quil existe x et y non rationnel tel que x^y est rationnel(indice:utiliser (r(2)^[r(2)]) r(..) est la fonction racine carée
pco Expert sup
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Sujet: Re: monter que Jeu 14 Sep 2006, 16:38
Bonjour,
Si j'en crois l'absence de "s" au premier "rationnel", jen déduis que y est non rationnel mais q'il n'y a pas de contrainte sur x.
Donc : 1^y = 1 avec y irrationnel quelconque.
Si il faut lire un "s" au premier "rationnel", alors x ne doit pas non plus être rationnel. je propose :
Soit x = 2^(1/pi) Si x est irrationnel, alors x^pi = 2 CQFD Si x est rationnel, alors racine(2)^(2/pi) = x rationnel CQFD
-- Patrick
mathman Modérateur
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Sujet: Re: monter que Jeu 14 Sep 2006, 16:51
Oui, c'est classique.
Un joli exemple : x = y = sqrt(2). Si x^y est rationnel, c'est fini. Sinon, on prend x=sqrt(2)^(sqrt(2)) et y=sqrt(2). Alors x^y=(sqrt(2)^(sqrt(2)))^(sqrt(2))=sqrt(2)^2=2.
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