Etude de fonctions !

Salut !
Résouds dans IR^3 le systéme suivant :
x + y + z = 2
xy + yz + zx = 1
xyz = a

PS : Il faut utiliser l'étude de fonctions . . . BONNE CHANCE [ J'ai beau essayer mais bon :S Allez les matheux ]

humoussama a écrit:

Salut !
Résouds dans IR^3 le systéme suivant :
x + y + z = 2
xy + yz + zx = 1
xyz = a

PS : Il faut utiliser l'étude de fonctions . . . BONNE CHANCE [ J'ai beau essayer mais bon :S Allez les matheux ]

BSR humoussama !!
Je pense que x,y et z seront les racines de l'équation suivante :
P(x,y,z)=(X-x).(X-y).(X-z) =0
et si tu développes ce produit , tu trouveras :
P(x,y,z)=X^3-(x+y+z).X^2+( xy + yz + zx).X-xyz
=X^3-2.X^2+X-a=0
Si tu sais résoudre l’équation du 3ème Degré alors tu seras sauvé !!!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

humoussama a écrit:

Salut !
Résouds dans IR^3 le systéme suivant :
x + y + z = 2
xy + yz + zx = 1
xyz = a

PS : Il faut utiliser l'étude de fonctions . . . BONNE CHANCE [ J'ai beau essayer mais bon :S Allez les matheux ]

BSR humoussa'ma' !! SVP
Je pense que x,y et z seront les racines de l'équation suivante :
P(x,y,z)=(X-x).(X-y).(X-z) =0
et si tu développes ce produit , tu trouveras :
P(x,y,z)=X^3-(x+y+z).X^2+( xy + yz + zx).X-xyz
=X^3-2.X^2+X-a=0
Si tu sais résoudre l’équation du 3ème Degré alors tu seras sauvé !!!!

Merci infiniment , j'ai trouvé une autre manipulation qui emmene a la même équation ! Merci...

BSR humoussama !!!

Merci et excuses-moi , c'est le Copier-Coller qui n'a pas bien fonctionné ......
A part la méthode que je t'ai suggérée , toute autre méthode calculatoire ( substitutions entre autres ) est longue et conduit inéluctablement à l'équation du 3ème Degré ( que l'on sait résoudre par Radicaux à l'aide de la Méthode de CARDAN ) !!

Allé Bonne Maths & Bonne Soirée à Toi !!

salam

désolé d'intervenir

cet exo a été proposé par issam riahi

forum première

titre : fonction

le Mer 18 Mars 15:09

la question était : discuter suivant a .

------------------
vous y trouverez ma réponse simple et élégante.

....................................................

BJR Mr houssa !!

OUI , vous avez raison !!
En plus , votre solution est très exhaustive et répond de manière complète !!! Votre solution est élégante et talentueuse !!
Bravo encore ....

PS ; il faut dire que la question telle que posée par humoussama , n'en demande pas autant ....
Quant à ma réponse , elle est hâtive et superficielle .

salut mon ami humoussama
had tmrin sayfto ana fl forom

hhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhh
pas probl..

Merci houssa , issam erriahi d'avoir mentionner la réponse déjà présente ! . . .et Puis Merci Oeil_de_Lynx Pour la réponse