limite

trouver la limite du somme de k =1 à n de 1/k


slmnt pour etre sur

salam Mr abdeladime $$
ça fait longtemps de me poster qlq choses alors je crois que tu veux dire calculer lim{n-->+inf}[sum_k=1->n](1/k)
Si ça je veux dire qu'elle DIVERGE c'est la serie harmonique qui tends vers +infini (+00)

____>><<>><<>><<>><<>><<>><<>><<>><<>><<>>___
---> lim(x->1) zêta(x)

salam

c'est classique

soit S(n) = 1+1/2+1/3+..........+1/n

S(2n) - S(n) = 1/(n+1) +1/(n+2) +......... + 1/2n

S(2n) - S(n) > 1/2n + 1/2n + ........... + 1/2n =1/2

-------------
donc si S(n) était majorée , comme elle est croissante , d'où

elle converge vers un réel L =====> L - L > 1/2 absurde.

----------

S(n) est croissante non majorée =====> lim S(n) = +inf

.

Salut

On a la fonction x--->1/x est strictement décroissante sur IR*+.
Donc quelque soit k>=1 on prend un t tel que t>=k alors on a 1/k>=1/t donc en passant à l'intégral on aura int_{k}^{k+1}1/t dt<=int_{k}^{k+1}1/k dt alors en sommant de k=1 à k=n on aura int_{1}^{n+1}1/t dt =ln(n+1)=< somme de k =1 à n de 1/k
et comme lim de ln(n+1)=+infini donc la limite de ta suite est de + l'infini.

A+

salam a tous :

som_{k=1}^n (1/k) = 1/n som_{k=1}^n (n/k) = Sn
donc:

Sn= 1/n som_{k=1}^n (f(k/n)) (f(x)=1/x))

alors Sn----> int_0^1 (dx/x) = +00 (quand n->+00)

lim(Sn)=+00

****************************************************
serie harmonique