Solution postée
Bonjour, pour tout réel x, 2cos²(x/2)=cos(x)+1
et pour tous réels x,y et z tels que x+y+z=Pi on a :
2cos(x/2)sin((y-z)/2)=sin((x+y-z)/2)-sin((x-y+z)/2)=sin(pi/2-z)-sin(pi/2-y)=cos(z)-cos(y).
Donc
4cos^3(A/2)sin((B-C)/2)+4cos^3(B/2)sin((C-A)/2)+4cos^3(C/2)sin((A-B)/2)
=(cos(A)+1)(cos(C)-cos(B))+(cos(B)+1)(cos(A)-cos(C))+(cos(C)+1)(cos(B)-cos(A))=0
A+