urgeeent!!exo d'Olympiade

svp aidez moi à resourdre cet équation :


X-4X³+5X²-4X+1=0





x appartient à R

salam

il est clair que X=0 n'est pas solution , donc on divise par X²

X² - 4X + 5 - 4/X + 1/X² = 0

(X² + 1/X² ) - 4(X + 1/X) + 5 = 0

(X + 1/X)² - 2 - (X + 1/X) + 5 = 0

tu poses X + 1/X = Y

====> Y² - 4Y + 3 =0

donc Y = 1 ou Y = 3

tu résouds : X + 1/X = 1 =====> X²-X+1=0 pas de solution

ensuite : X + 1/X = 3 =======> X² -3X +1=0

===> X= (3+V5)/2 ou X=(3-V5)/2


.........................

erreur dans la 4ème ligne ............- 4(X+1/X).......

.le reste correct.

.................

merciiiii bcp
kanete 3layene t7ama9ni

bravo houssa et voici une autre méthode (j'ai pris que X=x)
nous avons x^4-4x^3+5x^2-4x+1
=(x^2)^2-2*2x*x^2+(2x)^2+x^2-4x+1=(x^2-2x)^2+x^2-4x+1
=(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1-x^2=(x^2-2x+1)^2-x^2
=(x^2-3x+1)(x^2-x+1)
donc x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0
c'est a dire que (x^2-3x+1)(x^2-x+1)=0
et aprés la resolutions on trouve que x= (3+V5)/2 ou x=(3-V5)/2.

Afaf a écrit:

svp aidez moi à resourdre cet équation :


X-4X³+5X²-4X+1=0





x appartient à R

Salut Afaf
t'es de la région de beni-mellal nn?
parce que nous avions la même equation dans notre Olympiades!!

ouiiiiiii

remarquez que : (x-1)^4=x^4-4x^3+5x^2-4x+1 +x^2