Aidez moi SVP à résoudre ce EXO
Son but est de démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers pouvant s'écrire sous la forme de 3k+1 tel que k de N*
EXO:
1- soit a de N* et p un nombre premier supérieur ou égal à 5 tel que p/a²+a+1.
i)Vérifier que a^3(congru)1(modulo)3
ii)Démontrer que p est premier avec a+1 et a-1
iii)Considéron l'ensemble: E={ k de N* / a^k(congru)1(modulo)p }
démontrer que min(E) = 3
iiii) montrer que p(congru)1(modulo)3.
2-A l'aide de la première question montrer que pour tt n de N* le nombre
(3(n!))²+(3(n!))+1 possède un diviseur premier p tel que :
p(congru)1(modulo)3 et p est supérieur strictement à n.
3- En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers pouvant s'écrire sous la forme de 3n+1 tel que n de N*
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