" LoGique 2 "

Bsr !!

Voici not' first DS de Logique 1 S.M :




Ps : Ce DS est de 2h , et Personne de La classe n'a eu Sa Moyenne .. et c'est pas tout le DS , J ai supprimee l exo 1 et 2 Car Ils Demandent La recurrence et Les Loi Logiques (Tableau de veritee .. ) que vous n'avez pas encore etudier , Un Vraai Marathon , nn ?
Et C'est Basee sur Le Bagage du Tronc commun , Car La lecon de Logique ne donne Pas Les methodes de resoudre une equation ou demontrer Une inegalite .. elle donne juste De nouvelles methodes de JustifiCation Mathematique Plus Rigoureuse , et de nouveaux Symbols

Donc Essayer de Resoudre ..

Salut Mouados merci pour les exo
pour la 1er équation
9y²-(x+1)²=32
(3y-x-1)(3y+x+1)=36-4
(3y-x-1)(3y+x+1)=(6-2)(6+2)

(1)=3y+x+1=4 ou (2) 3y+x+1=8
3y-x-1=8 3y-x-1=4

(1) x=1 y=2
(2) x=1 y=2

d'ou s=(1,2)

pour la 2eme équation

2V(x-1)+4V(y-4)=x+y
<=>
x=2V(x-1)
x²=4x-4
x²-4x+4=0
(x-2)²=0 <=> x=2

y=4V(y-4)
y²=16y-64
y²-16y+64=0
(y- 8 )²=0 <=> y=8

donc S=(2,

pour le troisieme c facile
on doit montrer que
1/(a²+b²)≤x²+y²
-----------------------
(x²+y²)(a²+b²)=a²x²+b²x²+y²a²+y²b²
(x²+y²)(a²+b²)=(a²x²+b²y²)+(b²x²+a²y²)
(x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²-2axby+(b²x²+a²y²)
(x²+y²)(a²+b²)=1-2axby+(bx-ay)²+2axby
(x²+y²)(a²+b²)=1+(bx-ay)²
on sait que (bx-ay)²≥0
alors 1+(bx-ay)²≥1
d'où (x²+y²)(a²+b²)≥1
et puisque tout est positif
x²+y²≥1/(a²+b²)
d'où 1/(a²+b²)≤x²+y²

pour le 3eme

faut montrer que
x²+y²>=1/(a²+b²)
x²+y² - 1/(a²+b²) >=0
(a²x²+b²x²+b²y²+a²y²-1)/(a²+b²) >=0
on sait que ax+by=1 donc (ax+by)²=1
(a²x²+b²x²+b²y²+a²y²-a²x²-b²y²+2axby)/(a²+b²) >=0
(b²x²+a²y²+2axby)/a²+b² >=0
(bx+ay)²/(a²+b²) >= 0
ce qui est juste

.

pour le dernier le nombre d'eleves qui jouent au tennis seulement est 4.....quand on a compté les eleves qui jouent au tennis et ceux qui jouent du football....on a compté deux fois les trois eleves qui jouent au foot et au tennis
alors le nombre d'eleves qu'on a compté est 32+3=35
considerons y le nombres d'eleves qui jouent au foot et x le nombres de ceux qui jouent au tennis...
alors y=4x
x+y=35
x+4x=35
5x=35....alors x=7
alors le nombre de ceux qui jouent au tennis est de 7
mais dans ce 7 il y a ceux qui jouent du foot et du tennis à la fois
alors le nombre d'eleves qui jouent au tennis seulement est 7-3=4eleves

samix
pour votre premiere réponse vous avez négligez qlq cas comme 16*2 ou bien 32*1 ou bien 2*16 ......

samix ta deuxieme réponse n'a pas de sens meme si le résultat est correcte
Indice
soit (A,B)£IR²
A²+B²=0 ===> A=0 et B=0

majdouline
ta réponse est juste mais dans ta rédaction il faut mentionner que (a,b)£IR*² puisque ax+by=1

PS: ce sont juste des remarques pour vous aider.
@++

MouaDoS
merci pour l'initiative

OUii amjad pour la 1er reponse c'est vrai que j'ai pas fait quelque cas mais le seul cas qui donne une solution en IN² c'est 4*8

apré avoir faire le carré ??
j'ai pas bien cmp
2V(x-1)-x=y-4V(y-4)
si on fait le carré on aura

2x-2+x²-4xV(x-1)=y²+4y-16-8yV(y-4)
??

OUii désolé je suis en mal concentration aujourdui

je fais l'exo 3 question2 ...ton raisonnement samix est faux
on a
2V(x-1)+4V(y-4)=x+y
alors
x-2V(x-1)+y-4V(y-4)=0
x-1-2V(x-1)+1 +(y-4)-4V(y-4)+4=0
(V(x-1)-1)²+(V(y-4)-2)²=0
alors (V(x-1)-1)²=0 et (V(y-4)-2)²
V(x-1)-1=0 et V(y-4)-2=0
V(x-1)=1 et V(y-4)=2
x-1=1 et y-4=4
d'où x=2 et y=8
d'où S=(2;8 )

c ça majdouline !
mais premierement il faut donnez le domaine de définition
x>=1 et y>=4 et x+y>=0 (pck la somme de 2 racines carrées est positive )
++

samix a écrit:

Salut Mouados merci pour les exo
pour la 1er équation
9y²-(x+1)²=32
(3y-x-1)(3y+x+1)=36-4
(3y-x-1)(3y+x+1)=(6-2)(6+2)

(1)=3y+x+1=4 ou (2) 3y+x+1=8
3y-x-1=8 3y-x-1=4

(1) x=1 y=2
(2) x=1 y=2

d'ou s=(1,2)

salut
j'ai trouvé la meme reponse x=1 y=2
a bientot

salut
pour l'avant dernier exercice
voila ma réponse ( je suis pas certaine )
1 cas :
C directeur - A surveillant et B prof
2- cas :
B directeur C surveillant et A prof
3 cas :
A prof B directeur et C surveillant
dernier cas :
B prof A surveillant C directeur
voila ma reponse mais je pense que c'est pas juste c'est probable que j'ai mal compris mais en tout cas a vous de juger ....
a bientot

majdouline a écrit:

pour le troisieme c facile
on doit montrer que
1/(a²+b²)≤x²+y²
-----------------------
(x²+y²)(a²+b²)=a²x²+b²x²+y²a²+y²b²
(x²+y²)(a²+b²)=(a²x²+b²y²)+(b²x²+a²y²)
(x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²-2axby+(b²x²+a²y²)
(x²+y²)(a²+b²)=1-2axby+(bx-ay)²+2axby
(x²+y²)(a²+b²)=1+(bx-ay)²
on sait que (bx-ay)²≥0
alors 1+(bx-ay)²≥1
d'où (x²+y²)(a²+b²)≥1
et puisque tout est positif
x²+y²≥1/(a²+b²)
d'où 1/(a²+b²)≤x²+y²

tres tres bien majdoline
comme de coutume intelligente
mes félicitations
et merci
a bientot

je continue l'exo3
on doit montrer que (n²-9Vn)/(n²+1) appartient à l'intervalle qui a pour centre 1 est rayon 10^-2
alors on doit montrer que │(n²-9Vn)/(n²+1) - 1│<10^-2
(n²-9Vn)/(n²+1) - 1=(n²-9Vn-n²-1)/(n²+1)
(n²-9Vn)/(n²+1) - 1=-(9Vn+1)/(n²+1)
et puisque n est un entier naturel alors
│(n²-9Vn)/(n²+1) - 1│=(9Vn+1)/(n²+1)
mnt on doit montrer que (9Vn+1)/(n²+1)<10^-2
-*-*-*-**-*-**-*-*-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-**-*-*-
n²+1-10².(9Vn+1)=n²+1-900Vn-100
n²+1-10².(9Vn+1)=n²-900Vn-99
n²+1-10².(9Vn+1)=Vn(nVn-900)-99
----------------------------------------------------------------------------
on a n>100 alors Vn>10 d'où
nVn>1000 alors nVn-900>100
d'où Vn(nVn-900)>10x100
Vn(nVn-900)>1000
alors Vn(nVn-900)-99>901
et on a n²+1-10².(9Vn+1)=Vn(nVn-900)-99
alors n²+1-10².(9Vn+1)>901
donc n²+1-10².(9Vn+1)>0
d'où n²+1>10².(9Vn+1)
alors 1/10²>(9Vn+1)/(n²+1)
donc (9Vn+1)/(n²+1)<10^-2
et on a │(n²-9Vn)/(n²+1) - 1│=(9Vn+1)/(n²+1)
d'où le resultat voulu │(n²-9Vn)/(n²+1) - 1│<10^-2

samix a écrit:

Salut Mouados merci pour les exo
pour la 1er équation
9y²-(x+1)²=32
(3y-x-1)(3y+x+1)=36-4
(3y-x-1)(3y+x+1)=(6-2)(6+2)

(1)=3y+x+1=4 ou (2) 3y+x+1=8
3y-x-1=8 3y-x-1=4

(1) x=1 y=2
(2) x=1 y=2

d'ou s=(1,2)

De rien Mon ami .. pour l exo , t a dis que 36=8*4 ,, t'a negligee 16*2

MouaDoS a écrit:

samix a écrit:

Salut Mouados merci pour les exo
pour la 1er équation
9y²-(x+1)²=32
(3y-x-1)(3y+x+1)=36-4
(3y-x-1)(3y+x+1)=(6-2)(6+2)

(1)=3y+x+1=4 ou (2) 3y+x+1=8
3y-x-1=8 3y-x-1=4

(1) x=1 y=2
(2) x=1 y=2

d'ou s=(1,2)

De rien Mon ami .. pour l exo , t a dis que 36=8*4 ,, t'a negligee 16*2

Oui mais ça mène pas vers une solution en IN²

meryeem a écrit:

salut
pour l'avant dernier exercice
voila ma réponse ( je suis pas certaine )
1 cas :
C directeur - A surveillant et B prof
2- cas :
B directeur C surveillant et A prof
3 cas :
A prof B directeur et C surveillant
dernier cas :
B prof A surveillant C directeur
voila ma reponse mais je pense que c'est pas juste c'est probable que j'ai mal compris mais en tout cas a vous de juger ....
a bientot

le dernier et le premier cas c'est le meme cas
meme chose pour le 2 eme et le 3 eme
donc il ya seulement deux cas
1 cas :
C directeur - A surveillant et B prof
2- cas :
B directeur C surveillant et A prof
je viens de le remarquer
a bientot

samix a écrit:

MouaDoS a écrit:

samix a écrit:

Salut Mouados merci pour les exo
pour la 1er équation
9y²-(x+1)²=32
(3y-x-1)(3y+x+1)=36-4
(3y-x-1)(3y+x+1)=(6-2)(6+2)

(1)=3y+x+1=4 ou (2) 3y+x+1=8
3y-x-1=8 3y-x-1=4

(1) x=1 y=2
(2) x=1 y=2

d'ou s=(1,2)

De rien Mon ami .. pour l exo , t a dis que 36=8*4 ,, t'a negligee 16*2

Oui mais ça mène pas vers une solution en IN²

(6,3)

meryeem a écrit:

meryeem a écrit:

salut
pour l'avant dernier exercice
voila ma réponse ( je suis pas certaine )
1 cas :
C directeur - A surveillant et B prof
2- cas :
B directeur C surveillant et A prof
3 cas :
A prof B directeur et C surveillant
dernier cas :
B prof A surveillant C directeur
voila ma reponse mais je pense que c'est pas juste c'est probable que j'ai mal compris mais en tout cas a vous de juger ....
a bientot

le dernier et le premier cas c'est le meme cas
meme chose pour le 2 eme et le 3 eme
donc il ya seulement deux cas
1 cas :
C directeur - A surveillant et B prof
2- cas :
B directeur C surveillant et A prof
je viens de le remarquer
a bientot

Oui tres bien , Mais Tu dois avoir qu'un seul metier pour chacun , donc un des deux cas est la bonne reponse ..