un exo qui vaut de l'or

montrer que
pour tout n appartenant à N* il existe p appartenant à P tel que
n<=p<=2n

salimt a écrit:

montrer que
pour tout n appartenant à N* il existe p appartenant à P tel que
n<=p<=2n

BJR salimt !!
C'est la fameuse CONJECTURE de BERTRAND !!
Fais donc un petit tour sur Wikipédia et tu trouveras ton Bonheur Doré !!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Postulat_de_Bertrand

Bonjour,

Ce n'est pas une conjecture, mais un postulat. 'Postulat de Bertrand'
Cette propriété est aussi appelé : Théorème de Chebychev.

Cordialement;

BJR à Toutes et Tous !!
BJR EvaristeGalois !!

Désolé de revenir là dessus mais il s'agit bien d'une CONJECTURE que l'on appelé longtemps POSTULAT de BERTRAND ....
Mais c'est une CONJECTURE qui a été prouvée plus tard en 1850 par P.Chebychev !!!

Un POSTULAT est quelquechose que l'on accepte mais qui ne se démontre pas par exemple :
Le POSTULAT d'EUCLIDE : deux droites parallèles et distinctes ne se rencontrent jamais .
C'est le POSTULAT de la GEOMETRIE EUCLIDIENNE ; si tu veux de cette géométrie , tu dois l'accepter sinon tu as d'autres géométries ( non euclidiennes ) qui le refutent telles les Géométries de RIEMANN ou de LOBATCHEVSKY .

Tu saisis maintenant la différence entre POSTULAT et CONJECTURE !!!

Si j'ai compris , postulat = axiome .
Merci

pour p = 2 p est entre 1 et 2
pour p# 2
on prend p+1 ce qui est paire et on (p+1)/2 =< p
alors

(p+1)/2 =< p =< p+1

j'espère que j'ai raison

aah je suis trompé j'ai cru que pour p il existe un n
hhhh

si n est premier c'est évident donc p=n
pour n n'est pas premier
ok avec réccurence on suppose
1=< p/n =<2 ( p # n )
on a n/n+1 < 1 alors (p/n)(n/n+1) < 2
et on a (p/n)(n/n+1) >= 1
car sinon p/n * n/n+1 < 1
donc pn < n(n+1)
d'ou p < n+1
IN nous fait trouver p = n ce qui est absurde

donc



1 =< p / n+1 =< 2 ... conclure

on a 2n est paire donc 2n est la somme de deux nombres premiers. on prend le max de ces 2 nombres. c est fini

hohoho XD, moi aussi je peux faire ça en admettant l'hypothèse de Riemann hh.