cousine of iran 96

si a,b et c sont des reels positifs tel que (a+b)(b+c)(c+a)#0 donc :

je sui pas sùr , mais voilà !


ton inego est homogène.
donc on peut supposé que a+b+c=sqrt(3).

la fonction f(n)=1/n² est convexe sur IR*+

posons donc 2a+b=x ; 2b+c=y ; 2c+a=z

donc jensen nous donne:
f(x)+f(y)+f(z) => 3f[(x+y+z)/3]=27/[(x+y+z)²]


pour que ton inego soit vrai , il nous suffit que de montrer que :


27/[(x+y+z)²] => 1/(ab+bc+ca) <====> (x+y+z)² =< 27(ab+bc+ca)

<====> ab+bc+ca => 1 ce qui est clairement vrai puisque a+b+c=sqrt(3)


je veux une verification

si cette inégo reste vré pr tt ..... alors il existe une solution sans théorème

Mais avec beaucoup de calcul.

C'est dommage que les LATEX ne s'affichent pas.
Est-ce que quelqu'un pourrait réécrire cette inégalité à démontrer?
Merci.

D'aprés ma fausse preuve ,je me souviens que l'inégalité à démontrer était :

avec les mêmes conditions.