olympiades impressions

vos impressions sur l'olymp
pour ma part j'ai trouvé un peu difficile
j'ai fait les 2 premiers exos
pour les autres j'ai seulement griffoné un petit peu
je pense que pour le dernier les solutions sont x-->x et x-->-x

PS avez vous des renseignements sur la prochaine étape
lieu date nombre de participants...

moi aussi je lai trouvé difficile sauf pour le premier, pour l'arithmetique on la pas encore fais en classe mais jai geré
pour le 4eme on vas trouver que fof(x)=x
donc f(x)=x mais jai oublier fx=-x

pour l arithmetique il suffisait de remarque que pour p>=3 :

3^p-(p+2)² est pair

on trouve finalement comme sollutions ; p=2 et p=3

bonjour moi jai fais 3 exos seulement


le premier est tres simple
on peut utiliser le reordonnemt ou les identites remarquable

le deuxieme les resultats sont 2 et 3 car les mombres premier qui sont different de deux sont tous impairs...

le troisieme je l ai pas fais

le 4 ieme jai utiliser l injectivite et jai trouver x et -x

j'ai fait 4/4.

merci memath jai fais la meme solution et jai demontrere que 3^p-(p+2)² est pair avec tarajoh en montrant que 9^k -3 est pair

salut, moi j'ai fait 4/4 mais j'ai oublié la fonction -Id dans le quatrième, j'ai procédé par les itérees!!
et pire encore je n'ai meme pas vérifié le cas de p=2 dans l'exo d'arithmétique car j'ai vu qu'il est négatif et j'avais vraiment mal à la tete!!
à part ça j'ai tt fait, j'espère que ça sera suffisant pour me qualifier!!

rim hariss a écrit:

j'avais vraiment mal à la tete!!!!

lol moi aussi

Pour ceux qui sont interessés par la sollution du probleme de geo voici les etapes de ma soluce :

on note par [X] : l aire de X et (ABC) : la mesure de l angle ABC

soit H l intersection de (AN) et (KM)

1) on trouve facilement : (ALM)=(ALK)=x

2) KM et AN sont perpendiculaires (LM=LK)

3)[AKNM]=[AKN]+[AMN]=1/2.KH.AN+1/2.MH.AN=1/2.KM.AN

donc : [AKMN]=1/2.KM.AN (*)

4) puisque LM=LK=y donc dans le triangle droit LMH :

sin(x)=HM/LM=KM/2y donc y=KM/2sin(x)

5) [ABC]=[AKLM]+[BKL]+[LMC]=1/2.KM.AL+1/2.y.BK+1/2.y.MC

=1/2.KM.AL+1/2.y(BK+MC)=1/2.KM.AL+1/2.KM.(BK+MC)/2sin(x)

donc [ABC]=1/2.KM.AL+1/2.KM.(BK+MC)/2sin(x) (**)

donc de (*) et (**) il est suffisent de montrer que :

LN=(BK+MC)/2sin(x) (***)

6) dans le triangle droit BKL on a :

BK=LB.cos(B)

et puisque AL est la bissectrice de A on trouve :

BL=ac/(b+c)

et donc BK=ac.cos(B)/(b+c)

et par ALKASHI : on a : ac.cos(B)=(a²+c²-b²)/2

donc BK=(a²+c²-b²)/2(b+c)

de meme : MC=(a²+b²-c²)/2(b+c)

donc (***)<==> LN=a²/2(b+c)sin(x)

il suffit donc de prouver cette derniere .

sin(x)=cos(A/2) (triangle LMA x=pi/2-A/2)

triangle BLN

sin((LBN))/LN=sin((LNB))/LB

donc sin(A/2)/LN=(b+c)AC/ac

donc LN=sin(A/2)ac/(b+c)sin(C)

et de sin(A)/a=Sin(c)/c on a : sin(A/2)ac/(b+c)sin(C)=a²/2(b+c)sin(x)

donc [AKMN]=[ABC]

oufff

certe il existe plus rapide mais celle la est efficace lol

c'est vrai qu'elle est un peu longue!
voila ma solution, je pense qu'elle est plus rapide:
on a S(ABC)=1/2 AB.AC.sinA
et S(AKNM)=S(AKN)+S(ANM)
on montre que AK=AM et que AKN et AMN sont isométriques
donc S(AKNM)=2S(AMN)=AM.AN.sin(A/2)
S(AKNM)=S(ABC)<=> AM.AN.sin(A/2)=1/2 AB.AC.sinA
<=> AM.AN=AB.AC.cos(A/2)
<=> cos(A/2)=AM.AN/(AB.AC)
on a cos (A/2)=AM/AL
donc S(AKNM)=S(ABC)<=> AB.AC=AN.AL
<=> AN/AC=AB/AL
on montre ainsi que ANB et ACL sont semnlables ( ANB=ACL et NAB=CAL) donc AN/AC=AB/AL
donc S(AKNM)=S(ABC)

bravo rim it's perfect

salut je suis un nouveau membre de meknès .
S'il vous plait je veux savoir combien d élèves seront qualifiés pr l'étape prochaine?et c'est quand?

hey guys ..honestly I'm new at this so I'd appreciate it u'all turn a blind eye to my french cuz It sucks a bit DEAL???
anyway
moi aussi j trouvé exo 1 facile
*exo 2 j trouvé ossi 2 & 3
*exo 3 voilà ce q j fé et c à vs de juger: on a {abc]=sin(A/2)*AL*(AB+AC)*1/2 et [AMNK]=1/2*AN(AM+AK)*sin(A/2) alors on doit avoir AN/AL=(AB+AC)/(AM+AK) et j prouvé q LB/LC=BA/AC=KA/AM
*exo 4 voilà ma solution mé don't laugh at it got it?
well for X=Y we find f((x+1)f(x))=f(x)²+x & solving for A=f(x)(x+1)
we get f(A)=A²/(n+1) +n now It's up to u to see
thanks
DRACULA's seeking a victim...are there any volunteers????[u]

rim hariss a écrit:

c'est vrai qu'elle est un peu longue!
voila ma solution, je pense qu'elle est plus rapide:
on a S(ABC)=1/2 AB.AC.sinA
et S(AKNM)=S(AKN)+S(ANM)
on montre que AK=AM et que AKN et AMN sont isométriques
donc S(AKNM)=2S(AMN)=AM.AN.sin(A/2)
S(AKNM)=S(ABC)<=> AM.AN.sin(A/2)=1/2 AB.AC.sinA
<=> AM.AN=AB.AC.cos(A/2)
<=> cos(A/2)=AM.AN/(AB.AC)
on a cos (A/2)=AM/AL
donc S(AKNM)=S(ABC)<=> AB.AC=AN.AL
<=> AN/AC=AB/AL
on montre ainsi que ANB et ACL sont semnlables ( ANB=ACL et NAB=CAL) donc AN/AC=AB/AL
donc S(AKNM)=S(ABC)

salut rim si possible j'aimerais savoir comment tu as procédé pour le quatrième exo en dautres termes ta rédaction du 4ème exo et merci d avance
et toi aussi n.naoufal je te serais reconiassant si tu me passais la tienne

tu l'a trouvé sur laparti eq.fonctionel du forum!!!

merci sofyane!
pour huntersoul, je vais poster ma solution du 4 eme exo après inchaallah.

voila ma solution, je n'ai trouvé que la fonction Id comme solution, je sais pas pourquoi j'ai po trouvé l'autre!!!
[img][/img]

Merci bcp rim pour la solution

dans l'exo3 de géométrie on nous demande de montrer que s(akmn)=s(abc) et non s(aknm)=s(abc)

c'est une faute qu'ils ont commis!

salut

pour l exo de geo c est le 4eme exo d olympiades d lannée dernier le 1er test

si vous avez des infos sur le nombre de participants à rabat n'hésitez pas à nous les communiquer merci infiniment d'avance