IMO 2011 , vos impressions ?

Bonjour tout le monde !
Il parait que l'épreuve du premier jour est sur le net : http://official.imo2011.nl/problems.aspx .
Je n'ai pas pris suffisamment de temps mais à première vue , ça me parait difficile (beaucoup ? )...
Espérons une énorme chance à nos amis .
P.S: (pas d'inégalités toujours ...)

Souhaitons leur la bonne chance!
(Il s'en sortiront bien inchaallah)

inchaellah , il vont bien passer , sinon le test du premier jour me parait très délicieux a faire.L'année dernière , il y avait pas d’inégalité ,cela nous pousse a poser certaines questions.

Le DAY 1 est à la portée, surtout le premier problème qui est très faisable.
Le P3 fût aussi facile ( bizzare), sauf que le P2 est énormément corsé, surtout qu'ils ont mélangé de la géométrie à la combinatoire.
Pour l'équipe IMO marocaine, la plupart ont fait le P1, pour le P3 trois l'ont fait, et finalement je ne crois pas que quelqu'un est venu à bout du deuxième problème.
Souhaitons leur bon courage pour le deuxième jour
Au plaisir

Je suis très content de lire cela .

On croise les doigts.

bonne chance a l’équipé marocaine dans le deuxième jour

Le probléme 1 est faisable. Le 3éme non plus.. Je défie ceux qui disent que c'est bizzare de poster leur solutions.

Juste pour chercher la surjectivité et penser à la disjonction des cas (f(x)>=x , f(x)=<x) il fallait perdre et passer une heure à l'enfer ..

Solution conscentré:

Spoiler:

Othman24 a écrit:

Le probléme 1 est faisable. Le 3éme non plus.. Je défie ceux qui disent que c'est bizzare de poster leur solutions.

Juste pour chercher la surjectivité et penser à la disjonction des cas (f(x)>=x , f(x)=<x) il fallait perdre et passer une heure à l'enfer ..

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=729&t=418798&hilit=IMO+2011.
Jettes un coup d'oeil sur les solutions postés ici et tu verras que ce P3 n'est pas aussi dur qu'il en a l'air.
La seule difficulté dans ce problème est de trouver la valeur f(0).
Amicalement
P.S: Merci bien de parler sur un autre ton, on sent bien de la provocation dans l'expression en gras

Mehdi.O a écrit:

Othman24 a écrit:

Le probléme 1 est faisable. Le 3éme non plus.. Je défie ceux qui disent que c'est bizzare de poster leur solutions.

Juste pour chercher la surjectivité et penser à la disjonction des cas (f(x)>=x , f(x)=<x) il fallait perdre et passer une heure à l'enfer ..

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=729&t=418798&hilit=IMO+2011.
Jettes un coup d'oeil sur les solutions postés ici et tu verras que ce P3 n'est pas aussi dur qu'il en a l'air.
La seule difficulté dans ce problème est de trouver la valeur f(0).
Amicalement
P.S: Merci bien de parler sur un autre ton, on sent bien de la provocation dans l'expression en gras

Donc c'est leur solution pas la mienne.
Tu dois savoir la durée de leur solution pour dire "Bizzare", c'est le message que je veux transmettre.

Bon courage à nos braves ..

Mes propositions de solutions faites ce matin :
A={a_1,a_2,a_3,a_4}
S_A=a_1+a_2+a_3+a_4
n_a=Card{(i,j),1=<i<j<=4et a_i+a_j|S_A}
n_a peut avoir comme maximale valeur 6.
Car dans ce cas:
a_1+a_2|S_a
a_1+a_3|S_a
a_1+a_4|S_a
a_2+a_3|S_a
a_2+a_4|S_a
a_3+a_4|S_a
Mais en classant les nombres a_1<a_2<a_3<a_4,
alors a_1+a_2<a_1+a_3<a_1+a_4<a_2+a_3<a_2+a_4<a_3+a_4
Mais puisque a_2+a_4|S_a alors a_2+a_4 |a_1+a_3 impossible.
et puisque a_3+a_4|S_a alors a_3+a_4|a_1+a_2 impossible.
Ce processus ne s'appliquant que sur ces deux, on obtient que le max de n_a est 4.
dans ce cas il reste que les propositions suivantes:
a_1+a_2|S_a
a_1+a_3|S_a
a_1+a_4|S_a
a_2+a_3|S_a
Ce qui équivault:
a_1+a_2|a_3+a_4
a_1+a_3|a_2+a_4
a_1+a_4|a_2+a_3
a_2+a_3|a_1+a_4
remarquons les deux dernières propositions, on obtient que:
a_2+a_3=a_1+a_4 ce qui veut dire que S_a=2(a_1+a_4) et que:
finalement le problème se réduit à un à3 variables:
a_1+a_2|S_a=2(a_1+a_4)=2(a_2+a_3)
a_1+a_3|S_a=2(a_1+a_4)=2(a_2+a_3)
Ce qui reste c'est résoudre le système suivant:
a_1+a_2|2(a_2+a_3)
a_1+a_3|2(a_2+a_3)
avec a_1<a_2<a_3
qui est un système aisé à résoudre.

pour le problème3, ma première tentative était la bonne je dirai que j'ai de la chance ,
on a:
P(x,y): f(x+y)=<yf(x)+f(f(x))
on choisit y tq x+y= f(x) ce qui veut dire que:
f(f(x))=<(f(x)-x)f(x)+f(f(x))
et là il suffit de déduire que:
(f(x)-x)f(x)>=0 (*)
Si f(x)>0 alors f(x)>=x pour tout x£R.
P(0,y) : f(y)=<yf(0)+f(f(0)) or f(0)>0 alors y->-00 donne f(y)->-00 ce qui contredit que f(y)>0.
Si f(x)<0 ainsi selon (*) on obtient: f(x)=<x pour tout x£R.
je continuerai ma preuve après. Merci

Comment ça s'est passé le DAY 2 ?

l'équipe marocaine

Encore une fois, après 2009 et 2010, pas d’inégalité.

vous avez IMO 2011 Day2

retélécharge le lien écris par Mr.Tarask,tu trouveras aussi la preuve du deuxième jour.

merçi

boubou math a écrit:

retélécharge le lien écris par Mr.Tarask,tu trouveras aussi la preuve du deuxième jour.

Tu peux m'appeler tarask sans le Mr. On n'a que deux ans de différence

OK,tarask

quand est-ce que les résultats de l'oim?
(lah ysama3houm khabr l khir )

mahmoud16 a écrit:

quand est-ce que les résultats de l'oim?
(lah ysama3houm khabr l khir )

Dans deux jours !
Amine !!!
Ne serait-ce pas un ancien IMO actuellement à l'X ?

Oui

:p Dur Dur pour nos chères amis mais on y croit , inchallah quelques médailles ( j'ai pas encore essayé avec les problèmes vu que j'étais en voyage ) .

Ici : https://www.youtube.com/watch?v=n32v40O-W94
On peut voir que la plupart ont souffert avec le P2 ...

https://www.youtube.com/watch?v=YnLggHey-bY&feature=related
vous trouvez l’équipe du Maroc

Je trouve l'idée des vidéos magnifiques , Bonne chance à notre équipe!