Problème mai 2011

Vous jouez à pile ou face avec un autre joueur. Il parie sur pile, lance la pièce, et obtient
pile. Quelle est la probabilité pour qu'il soit un tricheur ?

Salut,
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Solution postée !

Salut !!



___Tricheur (prob: 1/2) ----- Pile (prob: 1)

-------
___Pile( prob: 1/2)
___Non tricheur(prob: 1/2)-------
___Face (prob: 1/2)

N.B: on admet que la probabilité qu'il soit tricheur est égale à celui des non tricheur, quoique vérifier cela reste invraisemblable

P(Tricheur sachant Pile) = 1/2/(1/2*1/2+1/2) = 2/3

Soukki

La solution de soukki est juste

Sauf pour Prob(Tricheur)=1/2 , on peut poser d'une manière générale Prob(Tricheur)=p où p est la proportion des tricheurs dans la population de ces joueurs.

Utiliser Bayes: Prob(Tricheur|Pile)= 2p/(1+p)

Prob(Tricheur|Pile)=1/2 <==> p=1/3
Signifie qu'on sait pas répondre si 1/3 de la population sont des tricheurs!

Salut

@abdelbaki.attioui : peux-tu détailler ta solution ?

En appliquant la formule de Bayes, je trouve que : P(T/P)=[P(P/T)P(T)]/P(P)

On a P(P)=1/2, P(T)=p, mais comment trouver P(P/T) ?

Bien cordialement.

Notation :
T: tricheur ==> P(T)= p €[0,1]
NT: non tricheur ==> P(NT)=1-p
P: pile ==> P(P)=1/2


Bayes ==> P(T|P)=P(T).P(P|T) / (P(T).P(P|T)+P(NT).P(P|NT))

P(P|T)=1
P(P|NT)=1/2

===> P(T|P)=p / (p+(1-p)/2))=2p/(1+p)

@abdelbaki.attioui : merci pour ta réponse !

Je n'ai pas pensé à utiliser la formule des probabilités totales pour trouver P(P)

Bien cordialement.