Problème impliquant plusieurs théorèmes

Il y a plusieurs jours que j'essaie de faire ce problème :




Dans la figure ci-contre, les Segments BE et CF sont parallèles et les segments CE et DF sont aussi parallèles. L'aire du triangle ADF est de 14,58 cm2

a) Calcule la mesure du segment CD

Calcule l'aire de chacun de ces triangles:
b)1.ACE
2.BCE

Je sais qu'il faut utiliser le théorème de Thalès, celui de la similitude ainsi que les rapports égaux, mais je ne sais pas comment commencer le problème ainsi qu'utiliser les théorèmes au bon moments. Je ne vous demande pas de faire le problème à ma place, mais seulement de m'aider.

Merci d'avance

bonsoir roud9
merci pour l'exo et bienvenue sur le forum
est ce que BC=5?

lol roud9 le meme probleme sur deux forums.....bon regarde l'autre forum....si c pas clair ...je vais poster la solution complete....

c'est vraiment pas clair pour moi, ça fait une semaine que j'essaie de résoudre ça et je n'y arrive pas

CD = 11.25

ok je termine
en considérant le triangle AFD E£[AF] et C£[AD] tel que (EC)//(FD)
en appliquant le théorème de Thalès on trouve :
AE/AF=AC/AD (1)
----------------------------------------------------------------
en considérant le triangle AFC E£[AF] et B£[AC] tel que (BE)//(FC)
en appliquant le théorème de Thalès on trouve :
AE/AF=AB/AC (2)
-------------------------------------------------------
de (1) et (2) on a :
AE/AF=AC/AD=AB/AC
alors AC/AD=AB/AC
AD=AC+CD
alors
AC/(AC+CD)=AB/AC
AC²=AB(AC+CD)
on a AC=AB+BC=4+5=9
et AB=4
alors 9²=4(9+CD)
81=36+4CD
81-36=4CD
45=4CD
CD=45/4
alors CD=11.25
-----------------------------------------------
c édité mnt

merci bcp je vais essayer de comprendre (a= 11,25 b1=? et b2=?) Je ne distingue pas les démarches pour chaque numéro

ok...si y a quelque chose qui ne va pas...n'hésite pas de faire tes remarques...et bienvenue sur le forum!!

Merci de ton aide (a= 11,25 b1=? et b2=?) Je ne distingue pas les démarches pour chaque numéro

a=11.25

AB/AC = AC/AD

remplassant les valeurs :

4/9 = 9/AD
AD = 20.25
CD = AD - AC
CD = AD - 9

CD = 11.25

ok 11,25 ou 11? et comment trouve-t-on l'aire des triangles

main mnt pour b 1
considère la hauteur (AH) dans le triangle ADF....prend M le point de rencontre de (AH) et (EC)....en appliquant thalès ...trouve la relation entre AH et AC...essaie repond moi et je vais continuer mon raisonnement.....sinon si c pas clair...je poste la solution complète

majdouline a écrit:

ok je termine
en considérant le triangle AFD E£[AF] et C£[AD] tel que (EC)//(FD)
en appliquant le théorème de Thalès on trouve :
AE/AF=AC/AD (1)
----------------------------------------------------------------
en considérant le triangle AFC E£[AF] et B£[AC] tel que (BE)//(FC)
en appliquant le théorème de Thalès on trouve :
AE/AF=AB/AC (2)
-------------------------------------------------------
de (1) et (2) on a :
AE/AF=AC/AD=AB/AC
alors AC/AD=AB/AC
AD=AC+CD
alors
AC/(AC+CD)=AB/AC
AC²=AB(AC+CD)
on a AC=AB+BC=4+5=9
et AB=4
alors 9²=4(9+CD)
81=36+4CD
81-36=4CD
44=4CD
CD=44/4
alors CD=11
-----------------------------------------------
alors mnt c clair ??

bien Majdouline mais 81-36=45

Merci encore pour ton aide

l_Soufiane_l a écrit:

AB/AC = AC/AD

remplassant les valeurs :

4/9 = 9/AD
AD = 20.25
CD = AD - AC
CD = AD - 9

CD = 11.25

saluuut soufiane
oué c vrai ....ma calculette est un peu folle
AB/AC = AC/AD
4/9=4/AD
4AD=81
4(AC+CD)=81
4(9+CD)=81
4x9+4CD=81
4CD=81-36
4CD=45
CD=11.25

roud9
H est le projeté orthogonal de A sur [DF]....on considere la hauteur (AH).....it's the same

j'ai tracé la hauteur mais je ne sais pas de quelle façon appliquer le théorème de Thalès à part dire que AH et EC sont perpendiculaires, je ne vois pas quoi d'autre dire

ou bien tu peux considerer la hauteur (EH)
considerons s l'aire de AEC
alors s=ACxEH/2=9EH/2
----------------------------------------------------------------
considerons mnt la hauteur (FK) dans le triangle AFD
notons S l'aire du triangle ADF
alors S=FKxAF/2
et on a AD=AB+BC+BD+4+5+11.25=20.25
alors S=20.25FK/2=10.125FK
on a l'aire du triangle AFD S=14.58
alors 14.58=10.125FK d'où FK=1.44
---------------------------------
on a (FK)est perpendiculaire avec (AD) et (EH) est perpendiculaire avec (AC)
alors (FK)//(EH)
-------------------------------------------------------------------------------
mnt en considerant le triangle AFK
H£(AK) et F£(AE) tel que (FK)//(EH)
alors d'apres thalès on a
AE/AF=AH/AK=EH/FK
----------------------------------------
mnt on considere le triangle AFD
E£(AF) et C£(AD) tel que (EC)//(FD)
en appliquant thalès on trouve
AC/AD=AE/AF
on AD=AB+BC+CD=4+5+11.25=20.25
et on a AC=9 alors AC/AD=9/20.25
Alors AE/AF=9/20.25
----------------------------
et on a AE/AF=EH/FK
alors EH/FK=9/20.25
alors EH=9FK/20.25
et on a FK=1.44
alors EH=9x1.44/20.25=0.64
on a s=ACxEH/2=9EH/2
alors
s=9x0.64/2=2.88
-------------------------------------------
bon voilà ...bon pour 2-b...c simple...si c pas je vais poster la solution complete

BSR à Toutes et Tous !!
BSR majdouline !!

Je pense que l'on pourrait faire comme celà :

1) Les triangles ACE et ADF sont homothétiques avec un rapport k=9/20.25=36/81
On sait alors que leurs aires sont dans le rapport k^2
Donc Aire(ACE)={36/81}^2. Aire(ADF)
={36/81}^2.14.58 unité d'aire soit à peu près 2.88 cm^2

Qu'en penses-tu ????

wow... j'aurais jamais pensé à faire ça seul... le b2 c'est la même chose... je ne sais pas comment je vais faire

oué œil-de-lynx bonne solution
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re roud9
pour 2-b
roud9 regarde bien ma demonstration pour 2)a-
g deja demontrer que EH=0.64
alors on doit calculer l'aire du triangle EBC
(EH)est perpendiculaire avec (AC)....(pck g consideré dans 2)a H le projeté orthogonal de E sur (AC)
alors (AH) est une hauteur dans le triangle EBC
considerons s' la surface de EBC
alors s'=EHxBC/2
et on a deja demontré que EH=0.64 et dans le schéma on a BC=5
alors s'=5x0.64/2
s'=1.6(en cm² ou m² ou km²....c pas indiqué dans l'ennoncé de l'exo)
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voilà...

nous azvond dans le triangle AFH
(EH')//(FH) donc d'aprés Thalés nou avons
EH'/FH=AE/AF=AH'/AH
donc EH'/FH=AE/AF
et on sait que AE/AF=AB/AC
donc EH'/FH=AE/AF=AB/AC
donc EH'/FH=4/9
donc EH'=(4FH)/9
et nous avons S=FH*AD/2 ( S est la surface de triangle AFD)
donc EH'=(8S)/(9AD)
EH'=0.64
donc S1=EH'*AC/2(S1 et la surface de AEC)
S1=2.88
et S2=EH'*BC/2 (S2 est la surface de EBC)
S2=1.6

BJR à Toutes et Tous !!
Merci majdouline !!

Tout ce que vous avez écrit est JUSTE !!
Il n'y a rien à rajouter sauf que par souci d'économie de raisonnement , on peut faire COURT ......
Et c'est toujours à l'aide des Triangles Homothétiques !!
Cette fois , il s’agira des triangles BCE et CDF ; ils le sont dans le rapport k= 5/(11.25)=20/45
Donc leurs aires sont dans le rapport {20/45}^2
Aire (BCE)={20/45}^2.Aire(CDF)
On va obtenir l’aire de CDF à partir de sa hauteur FH ( Voir dessin d' abdellah=einstein ) selon la formule
Aire(CDF)=(1/2).(11.25).FH
En outre FH peut être tirée de l’aire du triangle ADF ( qui vaut 14.58 unité d’aire ) connaissant sa base AD=20,25 alors FH=2.Aire(ADF)/AD
En définitive Aire (CDF)={1125/2025}.14,58 ={81/10}=8,1 unité d’aire
D’où Aire(BCE)= ……… = 1.6 unité d’aire .

Portez-Vous Bien !!

Une trés bon methode simple et courte ! Mérçi Oeil_de_Lynx !!