Soit f défine par :f(x)=(tg(x)+1)/(tg²(x)-3)
1)-Déterminer Df.
2)-Montrer qu'il suffit d'etudier f dur De=]-pi/2,pi/2[ - {-pi/3 , pi/3 )
3)-Etudier le signe de u(x)=tg²(x)-3 sur ]-pi/2 , pi/2[ .
En déduire les limites suivantes:
lim f(x) x=>-pi/3 x<-pi/3
lim f(x) x=>-pi/3 x>-pi/3
lim f(x) x=>pi/3 x<pi/3
lim f(x) x=>pi/3 x>pi/3
4)-Etudier les variations de f sur De.
5)-Soit g définie par : g(x)=f(x) pour tout x £ De.
g(-pi/2)=g(pi/2)=0
a)-Etudier la dérivabilité de g à gauche en pi/2 .
b)-Etudier la dérivabilité de g à droite en -pi/2.
6)-Construire la courbe representative (Cg) de g dans un repère orthonomé.
-En déduire la courbe representative (Cf) pour x £ De.
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