Equations dans C

Salut

Est ce que quelqu'un saurait il résoudre cette équations dans C où m est un nombre complexe ?



Merci

Tu cherches les solutions en fonction de m je suppose ?

sami a écrit:

Salut
Est ce que quelqu'un saurait il résoudre cette équations dans C où m est un nombre complexe ?

Merci

BJR à Toutes et Tous !!
BJR sami !!

Dans le cas classique c'est à dire travail dans IR , on fait la décomposition canonique du trinôme du second degré et celà conduit au discriminant DELTA et à la discussion classique .....

Eh Bien dans C , c'est exactement pareil , sauf que dans la discussion , le DELTA est un nombre complexe qui admet TOUJOURS deux racines carrées ( complexes ) opposées !!

Passons à la pratique ......
ICI , DELTA=(3m-2)^2 - 4.{2m^2-4.m.i}
=9.m^2-12.m +4 -8.m^2+16.m.i=m^2 - 4.m(3-4.i) +4
Si A est une racine carrée complexe de DELTA alors les 2 racines de ton équation seront :
Z1=(1/2).{3m-2 + A} et Z2=(1/2).{3m-2 - A}

[quote="Oeil_de_Lynx"]

sami a écrit:

Eh Bien dans C , c'est exactement pareil , sauf que dans la discussion , le DELTA est un nombre complexe qui admet TOUJOURS deux racines carrées ( complexes ) opposées !!

Conjuguées et non opposées !

Salut

Merci pour vos réponses

Comme tu as dis Evariste je cherche à résoudre selon les valeurs de m.

Et pour vous Mr.Lahssane est ce qu'on est pas obligés de trouver la formule explicite de A ?

Merci pour vous

http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=98

Salut

Merci pour le lien

Je connais ces choses,mais je ne sais pas si je dois considérer une racine de delta comme ça,car il me paraît qu'elle est incalculable.

EvaristeGalois a écrit:

http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=98

Salut EvaristeGalois !!
Je veux bien de ton Document ! Seulement il traite le cas Classique , c'est à dire les coefficients a,b et c de l'équation sont REELS !!
Or chez sami , ces coefficients sont COMPLEXES .....

A+++

sami a écrit:

Salut

Merci pour le lien

Je connais ces choses,mais je ne sais pas si je dois considérer une racine de delta comme ça,car il me paraît qu'elle est incalculable.

Lorsque on écrit DELTA sous la forme R.exp(i.Thêta)
Je présume que tu sais résoudre l'équation :
Z^2=R.exp(i.Thêta)
Tu poses Z= r.exp(i.t) puis Formule de Moîvre etc ....

La difficulté ICI c'est que DELTA est une expression du Second Degré du paramètre m !!!!!