exo facile d'arith.

(x,y) £ IN^2 ???

SI OUI
2XY + 8 EST PAIRE
DONC X^3 - Y^3 EST PAIRE AUSSI
donc x et y sont paires tous les deux ou ils sont impaires tous les deux
pour le premier cas :

(2k)^3 - (2k')^3 = 8kk' + 8

(k^3 - k'^3) = kk' +1
(k-k')(k^2 + kk' + k'^2 ) = kk' +1

il est que k # k'

(k^2 +kk'+k'^2) / kk' +1
==> k^2 + k'^2 = 1
et k-k' = 1
==> k = 1 et k'=0

(x,y) = (2,0)

deuxième cas :
on remplace x par 2k + 1 et y par 2k' + 1
on trouve
8(k^3 + k'^3 ) + 6 ( k^2 + k -k'^2 -k') = 8kk' +4(k+k') +10
diviser par deux
4(k^3+k'^3) + 3 (k-k')(k+k'+1) = 4kk' + 2(k+k'+1) + 3

4(k^3 + k'^3) + (k+k'+1)(3k-3k'-2) = 4kk' + 3

4kk' + 3 est impaire
donc
(k+k'+1)(3k-3k'-2) est impaire
ce qui est faux

donc il n'y a pas de solutions pour ce cas...

Abdejlil , y a une autre solution ..

Si (x ; y) est solution (-y ; -x) aussi.
Si x = 0, y = -2. Les couples (0 ; -2) et (2 ; 0) sont donc solutions de l’équation.


S= { (2;0) , (0;-2) }