équation dans Z/nZ

Résoudre dans Z/5Z l'équation :

J'ai pas trouvé de solutions, c'est normal ?

salam
S={}
A+Waraq

Salut

Il y a plusieurs méthodes pour résoudre cette question,comme tu as fait ?

Voila comment j'ai fait :

Et si on dresse la table de multiplication dans Z/5Z, on aura :


Selon la table, il existe x et y tel que xy=3, mais dans ce cas la x est différent de y.

Donc il n'y a pas de solutions

Mon raisonnement est juste?

salam

plus simple

x est une classe € { 0* , 1* , 2* , 3* , 4* }

maintenant il suffit de voir les classes solutions

========> aucune.

.

Ou bien tu peux faire l'équation par implication puis après s'assurer des valeurs trouvées: je m'explique:

un carré dans Z/5Z vaut toujours 0 ou 1 ou 4 (tu peux t'assurer de ça à l'aide d'un tableau )

Donc x²+2x+3=0 ==>-2x-3=x²==>-2x-3 appartient à {0,1,4} puis tu peux vérifier les valeurs.

C'était juste à titre de complément mais ton raisonnement est aussi juste.

A+

x²+2x+3=0

lima691 a écrit:

x²+2x+3=0

Oui et?

hamzaaa a écrit:

lima691 a écrit:

x²+2x+3=0

Oui et?

Devine

Z/5Z est un corps
x²+2x+3 =0 <==> ( x+1)²=3 ==> S est vide

les carrés dans Z/5Z sont 0 ,1, 4