Bezout ??

Monter que si a^b=1 alors il existe un couple unique (u,v) € Z tel que au-bv=1 et 0=<u<b et 0=<v<a

Avec Bezout on a : si a^b=1 alors il existe un couple (u,v) € Z tel que au-bv=1
Mais le reste ?

salam

par l'absurde

supposons l'existence de (u,v) et (u',v')

====> au-bv=1 et 0 < u < b , 0 < v < a

au'-bv'=1 et 0 < u' <b , 0 < v' < a

--------------- donc

a(u-u') = b(v-v')

a^b=1 Gauss ----> b | (u-u') or 0 < |u-u'| < b

absurde.

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bonjour
j'ai une remarque pour Mr Houssa:pourquoi u,u' sont tous dans l'intervale ]0,a[ et les autres (v,v') ]0,b[
merci.

salam bolt=1/2.cu²

l'existence de u et v en général , c'est le théorème de Bezout

oui tu as raison j'ai prouvé l'unicité .

donc il faut prouver l'exitence de u € ]0,b[ et v € ]0,a[

Si Uo et Vo est une solut .partic.

====> U = Uo + kb et V = Vo +ka

donc U congru à Uo [b] ====> il existe une solution 0<u<b

de même V congru à Vo [a] ====> il existe une solution 0<v<a

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