intersection

BJR

je veux savoir est ce que l'intersection de deux spheres est un cercle ou bien un plan

Ca dépend de r soit wahda f9alb wahda soit disjoints soit montabi9ine.

voila lexample

definir lintersection des deux spheres

S1 : O(0.0.0) R=3

S2 : A(1.-1.0) R=3

calcule d et d' et compare d avec |r-r'|

salam

Analytiquement :

(S) : x²+y²+z²+ax+by+cz+d=0

(S') : x²+y²+z²+a'x+b'y+c'z+d'=0

si (S) inter (S') existe =======> tout point commun vérifie aussi:

la différence : (a-a')x+(b-b')y+(c-c')z+d-d'=0 -----> équation d'un plan.(P)

Or (S) inter (P) est un cercle .

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https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/c-est-urgent-t12852.htm#110870
pllllz aide-moi dans cette exo

pour l'exemple donné

S: x²+y²+z²=9
S' : (x-1)²+(y+1)²+z²=9
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dist. des centres OA= V(1+1+0)=V2 bien encadrée par |R-R'| et R+R'

donc P existe.
P: 2x-2y-2=0-------> x-y-1=0

dist (O,P) = |0-0-1|/V(1+1+0) = 1/V2 < 3

c'est un cercle de centre H(xo,yo,zo) de rayon r = V(3²-1/2)=V(17/2)
vect(OH) = m.vect( normal à P)

xo=m
yo=-m
zo=0

H € P ========> m-(-m)-1=0 =====> m=1/2.

conclusion :
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S inter S' = S inter P = cercle (H,r) situé dans P

avec H(1/2 , -1/2 , 0 ) ; r = V(17/2)

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pour info l'intersection n'est "jamais" un plan soit une sphère soit un cercle soit un point

3la 7sab
peut être une point ou un figure ou.....
en fait on a pas étudie l'intersection de deux sphère

la sphère est une forme dans l'espace vide de l'intérieur
alors les point qui sont a l'intérieur de la sphère n'en font pas partie alors ils ne feront pas partie de l'intersection alors y aura pas de figure tu vois ?
j'ai pa mentionné que ca peut etre un ensemble vide

ce n'est pas une question de fantaisie

l'intersection de 2 sphères est

-------- soit vide

---------soit un point

---------soit un cercle.

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Ne pas confondre

dans l'espace sphère (surface) et boule

dans le plan cercle (ligne) et disque

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impossible qu'il soit une cercle

soit vide
soit une point
soit un figure # (la cercle )

salam stil2med

pourquoi : figure # cercle ?

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alors sois tranquille il n' y a que:

Vide , point , cercle

si tu as étudié les droites , les plans la sphère analytiquemlent , alors c'est très facile de prouver.

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