Fonctions

Salut!
J'ai besoin d'un coup de main pour résoudre cet exercice.

f est une fonction déterminée sur R, on a:
5f(-x)+f(1-x)=2x
Ecrire f(x) en fonction de x.

Merci d'avance (C un peu urgent!!)^^

BjR !


5f(x)+f(1-x)=2x

On remplace juste : x par 1-x

5f(1-x)+f(x) = 2-2x .. Puis On aura Un systeme :

5f(x)+f(1-x)=2x
5f(1-x)+f(x) = 2-2x


Tu le Resouds ..

MouaDoS a écrit:

BjR !


5f(x)+f(1-x)=x+2

On remplace juste : x par x-1

5f(1-x)+f(x) = 3-x .. Puis On aura Un systeme :

5f(x)+f(1-x)=x+2
5f(1-x)+f(x) = 3-x


Tu le Resouds ..

Fautes d'inattention , c'est 2x et 1-x

midouw a écrit:

MouaDoS a écrit:

BjR !


5f(x)+f(1-x)=x+2

On remplace juste : x par x-1

5f(1-x)+f(x) = 3-x .. Puis On aura Un systeme :

5f(x)+f(1-x)=x+2
5f(1-x)+f(x) = 3-x


Tu le Resouds ..

Fautes d'inattention , c'est 2x et 1-x

Faute de Frappe , C'est Rectifiee .. Merci

MouaDoS a écrit:

BjR !


5f(x)+f(1-x)=2x

On remplace juste : x par 1-x

5f(1-x)+f(x) = 2-2x .. Puis On aura Un systeme :

5f(x)+f(1-x)=2x
5f(1-x)+f(x) = 2-2x


Tu le Resouds ..

salut memee apres cette rectification...ta reponse ne traduit pas ce qui est demandé
on doit montrer que 5f(-x)+f(1-x)=2x

hmm .. Je Refais

J'ai pas très bien compris pourquoi on va les remplacer :S

c'etait une fausse reponse sakura.....je vais encore essayer de chercher la reponse....mais t sure de l'ennoncé de l'exo que tu as ecrit? repond moi vite stp

Oui, J'en suis sûre! C l'exo 37 fla leçon des Fonctions dans le livre annaja7 fi riadiate!

C un peu urgent :s
Merci d'avance!

Re-Bjr !

Tjrs La meme Idee :

5f(1-x)+f(x) = 2-2x (1)

On a : 5f(-x)+f(1-x)=2x <=> 5f(x)+f(x+1)=-2x <=> -5f(x)-f(1+x)=2x (2)

Tu auras le systeme :
(1) , (2) , en Sommant : (1)+(2) tu auras : f(x) = f(x+1)+1/2

Enfin On remplace : f(x) par f(x+1)+1/2 , on trouve Le resultat !



Ps : Si La Fonction est Affine , ca serait Facile en remplacant f(x) par ax+b .. puis resoudre un systeme !

MouaDoS a écrit:

Re-Bjr !

Tjrs La meme Idee :

5f(1-x)+f(x) = 2-2x (1)

On a : 5f(-x)+f(1-x)=2x <=> 5f(x)+f(x+1)=-2x <=> -5f(x)-f(1+x)=2x (2)

Tu auras le systeme :
(1) , (2) , en Sommant : (1)+(2) tu auras : f(x) = f(x+1)+1/2

Enfin On remplace : f(x) par f(x+1)+1/2 , on trouve Le resultat !



Ps : Si La Fonction est Affine , ca serait Facile en remplacant f(x) par ax+b .. puis resoudre un systeme !

bSr mouados
en somment (1) et(2):
5f(1-x)+f(x)-5f(x)-f(1+x)=2
5f(1-x)-4f(x)-f(x+1)=2
ça veut pas dire que f(x) = f(x+1)+1/2

ce qui m'impressionne le plus c que le resultat trouvé par mouados est correct meme avec une fausse methode

alors je poste la solution(sauf erreur)
on a f est déterminée sur R
supposons f dala 7ododia
on a 5f(-x)+f(1-x)=2x
alors 5f(x)+f(x+1)=-2x
on considère h(x)=-2x
h(x) est alors un polynôme du premier degré
la sommes des deux polynomes f(x) et f(x+1) et un polynome de premier degré
et puisqu'il s'agit de la meme fonction f.... f(x) et f(1+x) sont des polynômes du premier degré aussi d'où
f(x)=ax+b
on a 5f(x)+f(x+1)=-2x
alors 5ax+5b+a(x+1)+b=-2x
6ax+6b+a=-2x

takouno 7ododiatan motassawiyatan ida kanat jami3o lmo3amilat motassawiya alors:
6a=-2 et 6a+b=0
d'où a=-1/3 et b=1/12
d'où f(x)=-1/3x+1/12
-----------------------------------------------------------------
P.S.j'ai trouvé cette reponse hier...mais je l'ai pas bcp appreciée

salut
l'exo je pense est deja posté et y a deux membres qui ont répondu de maniere differents mais le resultat est le meme
ce que j'arrive pas moi a le comprendre
le meme exo (car mon manuel est najah) j'ai demandé l'aide a mon prof de math et il me dit qu'il peut pas me donner une reponse car il me faut d'autres MAFAHIM en maths pour le faire
et cependant tout le monde trouve des reponses
bon c'est un peu bizarre puisque c'est un prof de maths qui dit qu'il faut encore savoir des choses pour avoir une réponse juste
!!!!!!!
j'aimerai bien que quelqu'un qui connais bien les fonctions ( quelqu'un avec des etudes aprofendie en maths ) nous dit si c'est juste les réponses ou nn et prk ? si c'est vrai qu'on n'a pas le bagage qu'il faut pour resoudre ce genre d'exo ???!!
a bientot de ma part je vais essyer de discuter avec mon prof

meryeem a écrit:

salut
l'exo je pense est deja posté et y a deux membres qui ont répondu de maniere differents mais le resultat est le meme
ce que j'arrive pas moi a le comprendre
le meme exo (car mon manuel est najah) j'ai demandé l'aide a mon prof de math et il me dit qu'il peut pas me donner une reponse car il me faut d'autres MAFAHIM en maths pour le faire
et cependant tout le monde trouve des reponses
bon c'est un peu bizarre puisque c'est un prof de maths qui dit qu'il faut encore savoir des choses pour avoir une réponse juste
!!!!!!!
j'aimerai bien que quelqu'un qui connais bien les fonctions ( quelqu'un avec des etudes aprofendie en maths ) nous dit si c'est juste les réponses ou nn et prk ? si c'est vrai qu'on n'a pas le bagage qu'il faut pour resoudre ce genre d'exo ???!!
a bientot de ma part je vais essyer de discuter avec mon prof

salut meryeem
nn ...premierement la méthode de mouados est fausse.....pour la mienne c'est logique mais pas mathematique...quand j'ai dit il s'agit de dala 7ododia.....c pas sur...qui sait?.....je peux pas le prouver....je vois que c correct mais je peux pas le demontrer.....vmt un exo qui n'est pas facile du tout......et ma demonstration me plait pas du tout

majdouline a écrit:

alors je poste la solution(sauf erreur)
on a f est déterminée sur R
il s'agit alors de (dala 7ododia)
on a 5f(-x)+f(1-x)=2x
alors 5f(x)+f(x+1)=-2x
on considère h(x)=-2x
h(x) est alors un polynôme du premier degré
on sait que la somme de deux polynômes du premier degré est égale à un polynôme du premier degré
------------------------------------------------------------------------

Salut Majdoulin !!!

salut à tous !!!

Je veux pas Intervenir dans cet exo mais juste pour corriger qlq notions et qlq fautes:
ce qui est en rouge sont des fautes !!
1) tt fonction definie sur IR n'est pas oblogatoirement un polynome (car x->sin(x) definie sur IR aussi) ....
2) la somme de deux polynomes de même de degrés ne donne pas un polynome de même degré et tu as deja pris un contre exemple (x+1 + -x =1 !(x)=x+1 de degré 1 et Q(x)=-x de degré 1 mais R(X)=1 de degré 0<1) ....

et pour tous les autres membres + majdoline:

la fonction affine n'est pas la seule solution de cette equation fonctionnelle et je crois que cela est deja posté je chercherai le lien et je le posterai tres prochainement

et merci
____________________________________________
lahoucine

Re-salut !!!

la suite !

voici le lien:

https://mathsmaroc.jeun.fr/equations-fonctionnelles-f10/difficile-t12705.htm

bonne lecture
_______________________________________________
lahoucine

salut ...oui c vrai mais.....f detreminée sur IR ne veut pas dire que IR dala 7ododia.....mais l'exo nous ne demande pas de trouver toutes les fonctions f(x) tel que f(-x)-f(-x+1)=2x
.....mais d'écrire f en fonction de x...alors une seule écriture suffit.....et moi j'ai consideré f(x) dala 7ododia et j'ai trouvé une solution ......une ecritue de f en fonction de x.....et de plus pour les étudiants du tronc commun;etudient seulement les fonctions suivantes:
f(x)=(ax+b)/(cx+d) et dawal l7ododia et puisqu'il s'agit d'une fonction determinée sur IR .....Alors le cas qu'il nous reste c:f dala 7ododia....ça d'apres le programme du tronc commun.....mais bien sur que ma solution n'est pas bonne du tout....

majdouline a écrit:

MouaDoS a écrit:

Re-Bjr !

Tjrs La meme Idee :

5f(1-x)+f(x) = 2-2x (1)

On a : 5f(-x)+f(1-x)=2x <=> 5f(x)+f(x+1)=-2x <=> -5f(x)-f(1+x)=2x (2)

Tu auras le systeme :
(1) , (2) , en Sommant : (1)+(2) tu auras : f(x) = f(x+1)+1/2

Enfin On remplace : f(x) par f(x+1)+1/2 , on trouve Le resultat !



Ps : Si La Fonction est Affine , ca serait Facile en remplacant f(x) par ax+b .. puis resoudre un systeme !

bSr mouados
en somment (1) et(2):
5f(1-x)+f(x)-5f(x)-f(1+x)=2
5f(1-x)-4f(x)-f(x+1)=2
ça veut pas dire que f(x) = f(x+1)+1/2

Oui tu as raison !! .. Le (1) est 5f(x+1)+f(x)=-2x-2 : qu'on Obtient En Remplacant x par -x-1 , en sommant tu va trouver le resultat !! Vraiment Dsl

Et Pour Le resultat c'est Correct Car c'est ce que j'ai ecris au Brouillon !!

Et Pour ta Methode C'est Juste Sauf si la Fonction est Affine comme j'ai deja Dis dans Mon PS , et ce qu'a dis mathema , Mais tant que rien n'est Demontree , rien n'est Valable ! ..

Bon ! Derniere Reformulation De la Reponse :

On Remplace x par -(x+1)

5f(x+1)+f(x)=-2x-2 (1)

On a : 5f(-x)+f(1-x)=2x <=> 5f(x)+f(x+1)=-2x <=>
-5f(x)-f(1+x)=2x (2)

(1) + (2) --> f(x)=f(x+1)+1/2 .. On Trouve Le Resultat !

f(x)=- x/3 + 1/12

oui jé eu la meme réponse majdouline mais c un peu bref
voici;
on a 5f(-x)+f(1-x)=2x=> 25f(-x)+5f(1-x)=10x (A)
alors 5f(x)+f(x+1)=-2x idan addala f(x) fardya
on remplace x par x-1
5f(x-1)+f(x)=-2x-2
-5f(1-x)+f(x)=-2x-2 (B) (li2anna dalla fardya)
on fé la somme de A et B on trouve
f(x)+25f(-x)=8x-2
f(x)-25f(x)=8x-2 (li2anna dalla fardya)
24f(x)=8x-2
f(x)=(-1/3)x-1/12

salam

ce pb ( ou un pb semblable) a été posté dèjà

on se ramène à 5f(x) + f(x+1) = -2x

soit h(x) = -1/3.x + 1/18 est une solution particulière

donc pour une solution générale f , on aura:

5[f(x) - h(x)] + [f(x+1) - h(x+1) ] = 0

posons g(x) = f(x) - h(x)

=======> g(x+1) = -5g(x) =====> g(x) = -5.g(x-1)

soit k(x) une fonction arbitraire définie sur [0,1[

tout x réel = E(x) + t avec t € [0,1[ ; encore soit n=E(x)

g(x) = g(n+t) = (-5)g( n-1 +t) = (-5)²g(n-2 +t) = ...........= (-5)^n.g(t)

donc il suffit de connaître g sur [0,1[


=====> g(x) = [(-5)^E(x)] .k(x-E(x))


=====> f(x) = g(x) + h(x)

===> f(x) = [(-5)^E(x)].k((x-E(x)) + (-1/3.x + 1/18 )

...............................................................................................

E(x) = partie entière de x


...........................................

ecket la méthode ke jé utilisé houssa est correcte? car jé rein pigé de cke ta écrit